Бодалев А. А. Столин В. В. Аванесов В. С. Общая психодиагностика (стр. 21 из 93)

F_j2 - та же частота для второй половины;

n - полный объем выборки.

Точные значения квантилей распределения Колмогорова для определения размеров выборки можно найти в кн.: Мюллер П. и др., 1982.

Применение критерия Колмогорова не зависит от нормальности целого распределения и от необходимости производить нормализацию интервалов.

* * *

Итак, априорная предпосылка нормальности распределения тестовых баллов основывается скорее на принципах операционального удобства, чем на теоретической необходимости. Психометрически корректные процедуры получения устойчивых тестовых норм возможны с помощью специальных методов непараметрической статистики (критерий «хи-квадрат» и т. п.) для распределений произвольной формы. Выбор статистической модели распределения - законный произвол психометриста, пока сам тест выступает в качестве единственного эталона измеряемого свойства. В этом случае остается лишь тщательно следить за соответствием сферы применения диагностических норм той выборке испытуемых, на которой они были получены. Произвольность в выборе статистической модели шкалы исчезает, когда речь заходит о внешних по отношению к тесту критериях.

Репрезентативность критериальных тестов. В таких тестах в качестве реального эталона применяется критерий, ради которого создается тест, - целевой критерий. Особое значение такой подход имеет в тех областях практики, где высокие результаты могут дать узкоспециализированные диагностические методики, нацеленные на очень конкретные и узкие критерии. Такая ситуация имеет место в обучении: тестирование, направленное на получение информации об уровне усвоения определенных знаний, умений и навыков (При профессиональном обучений), должно точно отражать уровень освоения этих навыков и тем самым давать надежный прогноз эффективности конкретной профессиональной деятельности, требующей применения этих навыков. Так возникают «тесты достижений», по отношению к которым критериальный подход обнаружил свою высокую эффективность (Гуревич К. М, Лубовский В. И,, 1982).

Рассмотрим операциональную схему шкалирования, применяемую при создании критериального теста. Пусть имеется некоторый критерий С, ради прогнозирования которого психодиагност создает тест X. Для простоты представим С как дихотомическую переменную с двумя значениями: 1 и 0. С, = 1 означает, что j-й субъект достиг критерия (попал в «высокую» группу по критерию), С_j=0 означает, что i-й субъект не достиг критерия (попал в «низкую» группу). Психодиагност применяет на нормативной выборке тест X, и в результате каждый индивид получает тестовый балл X_i. После того как для каждого индивида из выборки становится известным значение С (иногда на это требуются месяцы и годы после момента тестирования), психодиагност группирует индивидов по порядку возрастания балла X_i и для каждого деления исходной шкалы сырых тестовых баллов подсчитывает эмпирическую вероятность Р попадания в «высокую» группу по критерию С. На рис. 5 показаны распределения вероятности Р (C_i = 1) в зависимости от X_i

Рис. 5 Эмпирическая зависимость между вероятностью критериального события и тестовым баллом

Очевидно, что кривая на рис. 5 по своей конфигурации может совершенно не совпадать с кумулятивной кривой распределения частот появления различных X_i. Кривая, представленная на рис. 5, является эмпирической линией регрессии С по X_i Теперь можно сформулировать основное требование к критериальному тесту: линия регрессии должна быть монотонной функцией С от X_i Иными словами, ни для одного более высокого значения X. вероятность Р не должна быть меньшей, чем для какого-либо менее высокого значения X_i Если это условие выполняется, то открывается возможность для критериального шкалирования сырых баллов X. Так же как в случае с интервальной нормализацией», когда применяется поточечный перевод интервалов Х в интервалы Z, для которых выполняется нормальная модель распределения, так и при критериальном шкалировании к делениям сырой шкалы X применяется поточечный перевод прямо в шкалу Р на основании эмпирической линии регрессии. Например, если испытуемый А получил по тесту X 18 сырых баллов и этому результату соответствует Р=0,6, то испытуемому А ставится в соответствие показатель 60 %.

Конечно, любая эмпирическая кривая является лишь приближенной моделью той зависимости, которая могла бы быть воспроизведена на генеральной совокупности. Обычно предполагается, что на генеральной совокупности линия регрессии С по Х должна иметь более сглаженную форму. Поэтому обычно предпринимаются попытки аппроксимировать эмпирическую линию регрессии какой-либо функциональной зависимостью, что позволяет затем производить прогноз с применением формулы (а не таблицы или графика).

Например, если линия регрессии имеет вид приблизительно такой, какой изображен на рис. 6, то применение процентильной нормализации позволяет получить простую линейную регрессию С по нормализованной шкале Z. Это как раз тот случай, когда имеет место эквивалентность стратегии, использующей выборочно-статистические тестовые нормы, и стратегии, использующей критериальные нормы.

Рис. 6. Зависимость вероятности критериального события Р от

нормально распределенного диагностического параметра X

Операции по анализу распределения тестовых баллов, построению тестовых норм и проверке их репрезентативности. Завершая этот раздел, кратко перечислим действия, которые последовательно должен произвести психолог при построении тестовых норм.

1. Сформировать выборку стандартизации (случайную или стратифицированную по какому-либо параметру) из той популяции, на которой предполагается применять тест. Провести на каждом испытуемом из выборки тест в сжатые сроки (чтобы устранить иррелевантный разброс, вызванный внешними событиями, происшедшими за время обследования).

2. Произвести группировку сырых баллов с учетом выбранного интервала квантования (интервала равнозначности). Интервал определяется величиной W/m , где W=x _max — х _max; m - количество интервалов равнозначности (градаций шкалы).

3. Построить распределение частот тестовых баллов (для заданных интервалов равнозначности) в виде таблицы и в виде соответствующих графиков гистограммы и кумуляты.

4. Произвести расчет среднего арифметического значения и стандартного отклонения, а также асимметрии и эксцесса с помощью компьютера. Проверить гипотезы о значимости асимметрии и эксцесса. Сравнить результаты проверки с визуальным анализом кривых распределения.

5. Произвести проверку нормальности одного из распределений с помощью критерия Колмогорова (при n < 200 с помощью более мощных критериев) или произвести процентильную нормализацию с переводом в стандартную шкалу, а также линейную стандартизацию и сравнить их результаты (с точностью до целых значений стандартных баллов).

6. Если совпадения не будет - нормальность отвергается; в этом случае произвести проверку устойчивости распределения расщеплением выборки на две случайные половины. При совпадении нормализованных баллов для половины и для целой выборки можно считать нормализованную шкалу устойчивой.

7. Проверить однородность распределения по отношению к варьированию заданного популяционного признака (пол, профессия и т. п.) с помощью критерия Колмогорова. Построить в совмещенных координатах графики гистограммы и кумуляты для полной и частной выборок. При значимых различиях разбить выборку на разнородные подвыборки.

8. Построить таблицы процентильных и нормализованных тестовых норм (для каждого интервала равнозначности сырого балла). При наличии разнородных подвыборок для каждой из них должна быть своя таблица.

9. Определить критические точки (верхнюю и нижнюю) для доверительных интервалов (на уровне Р < 0,01) с учетом стандартной ошибки в определении среднего значения.

10. Обсудить конфигурацию полученных распределений с учетом предполагаемого механизма выполнения того или иного теста.

11. В случае негативного результата: отсутствия устойчивых норм для шкалы с заданным числом градаций (с заданной точностью прогноза критериальной деятельности) - осуществить обследование более широкой выборки или отказаться от использования, данного теста.

3.2. НАДЕЖНОСТЬ ТЕСТА

В дифференциальной психометрике проблемы валидности и надежности тесно взаимосвязаны, тем не менее мы последуем традиции раздельного изложения методов проверки этих важнейших психометрических свойств теста.

Надежность и точность. Как уже отмечалось в разделе 3.1, общий разброс (дисперсию) результатов произведенных измерений можно представить как результат действия двух источников разнообразия: самого измеряемого свойства и нестабильности измерительной процедуры, обусловливающей наличие ошибки измерения. Это представление выражено в формуле, описывающей надежность теста и виде отношения истинной дисперсии к дисперсии эмпирически зарегистрированных баллов:

(3.2.1)

Так как истинная дисперсия и дисперсия ошибки связаны очевидным соотношением, формула (3.2.1) легко преобразуется в формулу Рюлона:

(3.2.2)

где а - надежность теста;

. -дисперсия ошибки.

Величина ошибки измерения - обратный индикатор точности измерения. Чем больше ошибка, тем шире диапазон неопределенности на шкале (доверительный интервал индивидуального балла), внутри которого оказывается статистически возможной локализация истинного балла данного испытуемого. Таким образом, для проверки гипотезы о значимости отличия балла испытуемого от среднего значения оказывается недостаточным только оценить ошибку среднего, нужно еще оценить ошибку измерения, обусловливающую разброс в положении индивидуального балла (рис. 7).