Бодалев А. А. Столин В. В. Аванесов В. С. Общая психодиагностика (стр. 22 из 93)

Рис. 7. Соотношение распределений S_m – стандартное отклонение эмпирического среднего, S_t – стандартное отклонение ошибки

Как же определить ошибку измерения? На помощь приходят корреляционные методы, позволяющие определить точность (надежность) через устойчивость и согласованность результатов, получаемых как на уровне целого теста, так и на уровне отдельных его пунктов.

Надежность целого теста имеет две разновидности.

1. Надежность-устойчивость (ретестовая надежность). Измеряется с помощью повторного проведения теста на той же выборке испытуемых, обычно через две недели после первого тестирования. Для интервальных шкал подсчитывается хорошо известный коэффициент корреляции произведения моментов Пирсона:

где х_1i. - тестовый балл i-го испытуемого при первом измерении;

х_2i. - тестовый балл того же испытуемого при повторном измерении;

n - количество испытуемых.

Оценка значимости этого коэффициента основывается на несколько иной логике, чем это обычно делается при проверке нулевой гипотезы - о равенстве корреляций нулю. Высокая надежность достигается тогда, когда дисперсия ошибки оказывается пренебрежительно малой. 'Относительную долю дисперсии ошибки легко определить по формуле

(3.2.4)

Таким образом, для нас существеннее близость к единице, а не отдаленность от нуля. Обычно в тестологической практике редко удается достичь коэффициентов, превышающих 0,8. При г = 0,75 относительная доля стандартной ошибки равна

. Этой ошибкой, очевидно, нельзя пренебречь. При такой ошибке эмпирически полученное отклонение индивидуального тестового балла от среднего по выборке оказывается, как правило, завышенным. Для того чтобы выяснить «истинное» значение тестового балла индивида, применяется формула

(3.2.5)

где

- истинный балл; '

х_i — эмпирический балл i-го испытуемого;

r - эмпирически измеренная надежность теста;

- среднее для теста.

Предположим, испытуемый получил балл IQ по шкале Стэнфорда.-Бине, равный 120 нормализованным очкам, М = 100, г = 0,9. Тогда истинный балл

= 0,9 120 + 0,1 100 =118.

Конечно, требование ретестовой надежности является корректным лишь по отношению к таким психическим характеристикам индивидов, которые сами являются устойчивыми во времени. Если мы создаем тест для измерения эмоциональных состояний (бодрости, тревоги и т. д.), то, очевидно, требовать от него ретестовой надежности бессмысленно: у испытуемых быстрее изменится состояние, чем они забудут свои ответы по первому тестированию.

Для шкал порядка в качестве меры устойчивости к перетестированию используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

, (3.2.6)

где d_i — разность рангов /-го испытуемого в первом и втором ранговом ряду.

С помощью компьютера определяется более надежный коэффициент ранговой корреляции Кендалла (1975).

2. Надежность- согласованность (одномоментная надежность).

Эта разновидность надежности не зависит от устойчивости, имеет особую содержательную и операциональную природу. Простейшим способ ее измерения состоите коррелировании параллельных форм теста (Анастази Д., 1982, кн. 1,с. 106). Чаще всего параллельные формы теста получают расщеплением составного теста на «четную» и «нечетную» половины: к первой относятся четные пункты, ко второй - нечетные. По каждой половине рассчитываются суммарные баллы и между двумя рядами баллов по испытуемым определяются допустимые (с учетом уровня измерения) коэффициенты корреляции. Если параллельные тесты не нормализованы, то предпочтительнее использовать ранговую корреляцию. При таком расщеплении получается коэффициент, относящийся к половинам теста. Для того чтобы найти надежность целого теста пользуются формулой Спирмена - Брауна:

(3.2.7)

где r_x - эмпирически рассчитанная корреляция для половин.

Делить тест на две половины можно разными способами, и каждый раз получаются несколько разные коэффициенты (Аванесов В. С., 1982, с. 122), поэтому в психометрике существует способ оценки синхронной надежности, который соответствует разбиению теста на такое количество частей, сколько в нем отдельных пунктов. Такова формула Кронбаха:

(3.2.8)

где а - коэффициент Кронбаха;

k- количество пунктов теста;

- дисперсия по j-му пункту теста;

- дисперсия суммарных баллов по всему тесту.

Обратите внимание на структурное подобие формулы Кронбаха (3.2.2) и формулы Рюлона (3.2.8).

Несколько раньше была получена формула Кьюдера - Ричардсона, аналогичная формуле Кронбаха для частного случая - когда ответы на каждый пункт теста интерпретируются как дихотомические переменные с двумя значениями (1 и 0):

(3.2.9)

где KR₂₀ - традиционное обозначение получаемого коэффициента;

-дисперсия i-и дихотомической переменной, какой является

i-й пункт теста; р =

, q = 1 - p

В 1957 г. Дж. Ките предложил следующий критерий для оценки статистической значимости коэффициента a:

(3.2.10)

где

- эмпирическое значение статистики % квадрат с п-1 степенью свободы;

k - количество пунктов теста;

n - количество испытуемых;.

a - надежность.

Формулы (3.2.8) и (3.2.9) позволяют оценить взаимную согласованность пунктов теста, используя при этом только подсчет дисперсий. Однако коэффициенты а и KR_2I> позволяют оценить и среднюю корреляцию между i-м и j-м произвольными пунктами теста, так как связаны с этой средней корреляцией следующей формулой:

11)

где

- средняя корреляция между пунктами теста. Легко увидеть идентичность формулы (3.2.11) обобщенной формуле Спирмена - Брауна, позволяющей прогнозировать повышения синхронной надежности теста с увеличением количества пунктов теста в k раз (Аванесов В. С., 1982, с. 121). Из этой формулы видно, что при больших k малое значение может сочетаться с высокой надежностью. Пусть = 0,1, a k =100, тогда по формуле (3.2.11)

Широкое распространение компьютерных программ факторного анализа для исследования взаимоотношений между пунктами теста (по одномоментным данным) привело к обоснованию еще одной достаточно эффективной формулы надежности теста, которой легко воспользоваться, получив стандартную распечатку компьютерных результатов факторного анализа по методу главных компонент:

(3.2.12)

где θ - коэффициент, получивший название тета-надежности теста;

k - количество пунктов теста;

λ₁ - наибольшее значение характеристического корня матрицы

интеркорреляций пунктов (наибольшее собственное значение, или абсолютный вес первой главной компоненты).

Как и предыдущие формулы, формула (3.2.12) также относится к оценке надежности теста, направленного на измерение одной характеристики. Но, кроме того, она применима и для многофакторного теста, хотя и нуждается в пересчете после первоначального отбора пунктов, релевантных фактору (после того, как на основании многофакторного анализа отобраны пункты по одному фактору, снова проводится факторный анализ - только для этих отобранных пунктов).

Надежность отдельных пунктов теста. Надежность теста обеспечивается надежностью пунктов, из которых он состоит. Чтобы повысить ретестовую надежность теста в целом, надо отобрать из исходного набора пунктов, апробируемых в пилотажных психометрических экспериментах, такие пункты, на которые испытуемые дают устойчивые ответы. Для дихотомических пунктов (типа «решил - не решил», «да - нет») устойчивость удобно измерять с использованием четырехклеточной матрицы сопряженности: