Ньютон был великий мастер спекуляций. Он был также великим вычислителем. Он изобрел дифференциальное исчисление для того, чтобы понять математическую структуру своих спекуляций о движении планет. Ньютон был также одаренным экспериментатором. Мало кто из ученых проявил себя в обоих типах деятельности. П.С. Лаплас (1749-1827) представляет пример великолепного вычислителя. Его “Небесная механика”, написанная около 1800 года, была по тому времени самой тонкой разработкой ньютоновской теории движения планет. Ньютон оставил без ответа бесчисленное множество вопросов, для ответа на которые (а иногда даже и для постановки которых) потребовалась новая математика. Лаплас также известен благодаря своему выдающемуся вкладу в теорию вероятностей. В начале своей знаменитой вводной лекции о вероятности он сформулировал одну классическую версию детерминизма. Он сказал, что высший разум, обладающий знанием уравнений вселенной и множества граничных условий, в состоянии вычислить положение и скорости всех частиц в любом отдаленном будущем. Создается впечатление, что Лаплас представлял Высший Разум как несколько более совершенный вариант самого Лапласа, Великого Вычислителя. Лаплас применял ньютоновские идеи притяжения и отталкивания к большинству исследуемых вопросов, включая тепло и скорость звука. Как я уже заметил, так же как Лаплас увенчал достижения Ньютона мощными вычислениями, менее значительные экспериментаторы своими вольтовыми батареями, компасами и различными световыми фильтрами по крайней мере держали ньютоновскую программу на плаву.
Гипотетико-дедуктивная схема
Мое тройное деление – спекуляция, вычисление и эксперимент – не противоречит традиционным гипотетико-дедуктивным описаниям науки, таким как “Элементы физики” (Physics, the Elements) Н. Р. Кэмпбелла (1920, переиздано в “Основаниях науки”), и тем, которые описаны в “Научном объяснении” Брэйтвейта (1953). Кэмпбелл заметил, что даже в законченной теории теоретические утверждения не соединяются непосредственно с чем-либо наблюдаемым. Нет способа вывести экспериментальные тесты из, скажем, центральных положений классической физики. Следовательно, Кэмпбелл различает два слоя высказываний. Существуют гипотезы, а именно “предложения о некотором наборе идей, типичных для данной теории”. Далее, существует “словарь” – Брэйтвейт называет его кэмпбелловским словарем – “утверждений об отношениях между этими идеями и некоторыми идеями другой природы”.
Я не согласен с языковой формулировкой терминов, используемых в этом утверждении, но сама идея недалека от истины. Она ближе к реальности, чем двустадийная схема гипотез и опровержений. Кэмпбелл и Брейтвейт дают ответ на загадку. Если спекуляция предполагает качественную структуру некоей области, а экспериментирование, как я утверждаю, порой ведет свою собственную жизнь, в чем заключается их согласованность? Ответ таков: вычисление создает довольно жесткую гипотетико-дедуктивную структуру, которую иногда можно найти в элементарных учебниках. Вычислители создают словарь. Они строят семантический мост между теорией и наблюдением. Спекуляция и эксперимент не должны, по большому счету, быть тесно связанными, но тот род деятельности, который я называю вычислением, сводит их достаточно близко, чтобы увидеть количественное соответствие между ними.
Я не настаиваю на том, что классификация исчерпывается тремя пересекающимися формами научной жизни. Я говорю лишь, что более приемлемый вариант гипотетико-дедуктивного метода, включающий не два слоя, а три, является неясной, хотя и небезнадежно, мгновенной фотографией трех типов способностей, которые должны различаться в зрелых математизированных науках.
Модели
Ссылка на гипотетико-дедуктивную схему показывает, что деление на спекуляцию, вычисление и эксперимент довольно консервативно. Различные уровни теоретического утверждения, проиллюстрированные магнито-оптическим эффектом, не столь уж незнакомы. Книга Нэнси Картрайт “Как лгут законы физики” (How the Laws of Physics Lie) (1983) знаменует более радикальный разрыв с прошлой традицией. До сих пор я писал так, как если бы приведение теории в соответствие с возможными закономерностями природы являлось бы делом лишь артикулирования и вычисления. С позиции этого подхода мы начинаем со спекуляции, которую постепенно приводим в форму, из которой могут быть выведены экспериментальные тесты. Но это не так. Существует бесконечно широкое разнообразие типов деятельности, которое называется построением моделей.
Слово “модель” стало означать в науке различные вещи. В ранние дни молекулярной биологии модели молекул были подобны точным уменьшенным моделям самолетов, которые делают дети. То есть они были кусками проволоки, дерева, пластика и клея. Я видел целый чердак, забитый отвергнутыми микробиологическими моделями, изготовленными из пружинок, магнитов, большого количества фольги и тому подобного. Некоторые физики девятнадцатого века делали похожие модели внутреннего строения природы, которые можно потрогать руками, модели, построенные с помощью блоков, пружинок, веревок и сургуча. Однако в более общей форме, модель в физике – это, скорее, то, что можно держать в голове, а не в руках. Но даже и в этом случае существует странная смесь зрительного и математического. Заглянем в хороший учебник, скажем, “Волновую механику” Н. Мотта и И. Снеддона. Там мы найдем такие предложения:
“Следующая идеализированная проблема весьма поучительна, хотя и не относится ни к одному реальному физическому явлению” (стр. 49).
“Сперва будем считать, что ядро имеет бесконечную массу” (стр. 54).
“Будем считать молекулу твердым стержнем” (стр. 60).
“Теперь подсчитаем уровни энергии электрона в атоме, когда он внесен в магнитное поле. При этом не будем учитывать спина” (стр. 87).
“Для свободных частиц мы можем взять упреждающие или запаздывающие потенциалы или привести результаты к симметричному виду, что не повлияет на конечный результат” (стр. 342).
Последняя цитата явно льет воду на мельницу Картрайт. Три модели, по крайней мере одна из которых могла бы (логически) быть истинной для физического мира, используются независимо и взаимозаменяемо при решении каждой конкретной проблемы.
Роли моделей
Предположим, мы говорим, что существуют теории, модели и явления. Естественно было бы сказать, что модели – вдвойне модели. Они являются моделями явлений и моделями теорий. То есть теории всегда очень сложны для нас, чтобы различить их следствия, так что мы упрощаем их с помощью математически разрешимых моделей. В то же самое время эти модели являются приблизительными представлениями вселенной. В этой картине то, что Кун называет артикуляцией, частично становится делом построения моделей, которыми могут оперировать человеческий разум и известная вычислительная техника. Это приводит к следующей концепции.
1. Явления реальны, мы видим как они происходят.
2. Теории истинны, или по крайней мере нацелены на истину.
3. Модели – посредники, которые покрывают некоторые аспекты реальных явлений, соединяя их с помощью упрощающего математического аппарата в теории, управляющие явлениями.
В этой картине явления реальны, а теории нацелены на истину, часто бывая очень близкими к истине. Конечно, существуют примеры именно такого отношения. Картрайт замечает, что существуют также примеры и многих других типов отношений. Она подробно описывает некоторые из них. Здесь я упоминаю лишь два из них, не повторяя ее примеров.
Реализм о чем?
Данные вопросы тесно связаны с научным реализмом. По большому счету, Картрайт антиреалистка относительно теорий. Некоторое основание этому дают модели. Она замечает, что модели не только выводимы из теории, в которой они формулируются, но что физик может использовать в целях удобства некоторое количество взаимопротиворечащих моделей в рамках одной и той же теории. И все же эти модели – единственное доступное формальное представление феноменологических законов, которые мы считаем истинными. Она говорит, что у нас больше ничего нет, кроме этих феноменологических законов. Наше формальное моделирование этих законов все же не может быть истинным, поскольку они не являются взаимно непротиворечивыми. Нет также и хорошего основания полагать, что какой-либо из них в целом лучше, чем остальные. Ни один из них не поддерживает ту теорию, в рамках которой он выдвигается. Более того, модели часто бывают устойчивыми по отношению к изменениям в теории, то есть модель оставляется, а теория отбрасывается. В противоречивых моделях больше локальной истины, чем в более высоких теориях.
Можно сказать, что это замечание о современной стадии развития науки. Утверждается, что реалист говорит в идеале о будущем. Может наблюдаться сходимость к теориям, которые с помощью упрощающих моделей мы связываем с феноменологическими законами. Это истина, к которой мы стремимся. Я отвечаю на это, используя индуктивный вывод. Начиная с 1840 года каждый год только в каждодневной физической практике используется больше (несовместимых) моделей явлений, чем их использовалось в предыдущем году. Идеальной целью науки является не единство, а величайшая множественность.
Это замечание может сочетаться с восхищением по поводу проектов, которые пытаются объединить науку. Открытие Фарадеем магнитооптического эффекта служит уроком всем нам. Стефен Хокинг, великий космолог, назвал свою инаугурационную лекцию в Кэмбриджском университете “Виден ли конец теоретической физики?” Он считает, что да, у нас будет одна общая теория. Но тут же добавляет, что это не коснется большинства физиков, которые должны будут заниматься прикладной физикой, исследуя то, что происходит в каждом отдельном случае.
Приближение
Отношение моделей к теории и явлениям сложны и разнообразны. Приближения кажутся более прямолинейными. Однако Картрайт показывает, что это не так. Наша обычная идея аппроксимации заключается в том, что мы начинаем с чего-либо истинного и, чтобы избежать полной путаницы, записываем уравнение, которое лишь приблизительно правильно. Хотя и есть такие приближения в сторону от истины, существует гораздо больше приближений к истине. Во множестве теорий математической физики существует структурное представление, использующее некоторые уравнения на чисто гипотетическом уровне, те уравнения, которые уже являются упрощениями неразрешимых уравнений. Для того, чтобы приспособить их хоть к какому-нибудь уровню феноменологического закона, существуют возможности бесконечных аппроксимаций. Кто-то, изрядно провозившись, обнаруживает, что одно приближение прекрасно соответствует явлениям. Теория ничего не говорит о том, что мы должны использовать именно это приближение. Теория не говорит, что оно истинно. Но оно истинно, если что-либо вообще является истиной. Картрайт утверждает, что теория сама по себе не содержит истины, она помогает нам мыслить, но является всего лишь представлением. Если и имеется какая-либо истина, то она заключается в приближениях, а не в основополагающей теории.