По мере «вызревания» наглядно-образного мышления (следующая ступень) моделирующая деятельность ребенка в процессе обучения постепенно включает и более абстрактные (но по-прежнему чувственно воспринимаемые) способы моделирования – схематический, графический. Символическое моделирование, как наиболее абстрактный вид моделирования, нецелесообразно вводить на ранних этапах обучения, поскольку символика без осознания ее смысла не принесет большой пользы. Не случайно раннее обращение к арифметической символике (знаки чисел, действий и т.п.) при обучении детей с задержкой развития вызывает такие трудности: уровень развития мышления еще «не созрел» для правильного восприятия и понимания символических математических моделей предметов и явлений (а именно таковыми являются количественные арифметические модели, изучаемые в процессе традиционной математической подготовки дошкольника и в начальной школе). Именно поэтому при изучении арифметического материала педагоги вынуждены многократно повторять изучаемый материал, вплоть до его заучивания наизусть. Но даже это не является гарантией формирования прочного навыка (не говоря уже об осознанном усвоении, что является необходимым требованием развивающего обучения), поскольку достаточно какое-то время не повторять материал и он просто забывается ребенком.
Что касается содержания, то, с точки зрения модельного подхода, оно должно носить преимущественно геометрический, а не арифметический характер. Во-первых, геометрическое содержание дает возможность построить работу с ребенком на основе восприятия и осознания формы объектов (а не только количественных его характеристик). Признак формы позволяет на первых порах полностью работать с вещественными моделями, воспринимаемыми сенсорикой ребенка. На следующем этапе можно подключить использование схематических и графических моделей (рисунков, схем, чертежей), адекватных постепенно развивающемуся наглядно-образному стилю мышления (зона ближайшего развития для ребенка-дошкольника с ЗПР). Анализ формы во многих случаях приводит к количественным оценкам, т. е. такое построение содержания не исключает знакомства и с количественными отношениями, но они являются на первых порах сопутствующими и не перегружают несозревшее восприятие ребенка абстрактной математической символикой. Во-вторых, психологи давно высказывают мысль, что насыщение первоначального знакомство ребенка с математикой на основе арифметического содержания не соответствует действительно «детскому пути вхождения» в математику. В свое время Ж. Пиаже отмечал, что ребенок воспринимает и научается выделять пространственные характеристики объектов раньше, чем их количественные характеристики.
Такой подход к построению курса математического развития для коррекционных групп позволяет реализовать следующее методическое положение: математическое содержание занятия может и должно стать средством коррекции и компенсации недостатков развития ребенка. При этом коррекция происходит в процессе усвоения необходимых знаний, умений и навыков по математике, а не только в процессе отдельно проводимых коррекционно-развивающих занятий.
Вновь приобретаемые знания и умения не являются самоцелью занятия, а играют коррекционно-развивающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности. В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие словесно-логических (понятийных) форм мышления (зона ближайшего развития для ребенка с уже развитым наглядно-образным мышлением).
С методико-математической точки зрения развивающее занятие определяется не столько подбором какого-то необычного содержания, сколько психологическим осмыслением и методически изящной организацией этого содержания. Иными словами, содержание будет работать на развитие только при условии его методически грамотной разработки как на занятии, так и в системе занятий».
2. Проблема обучения математике особенных младших школьников (Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. – М.: ВЛАДОС, 2005. – С. 425 – 453): «Рассмотрим возможные пути методического решения проблемы реализации коррекционно-развивающего обучения математике в начальной школе. Сформулируем задачу и сверхзадачу процесса обучения математике в классе коррекционно-развивающего обучения.
Задача понимается как цель предметного обучения – это приобретение ребенком определенного объема знаний, умений и навыков, обозначенных программой. Сверхзадача понимается как общая основная цель обучения в первом классе коррекционно-развивающего обучения – это стимуляция и развитие высших психических и психофизиологических функций, значимых для обучения и общего развития ребенка, а также формирование основных компонентов учебной деятельности, таких как мотивация, познавательный интерес, учебная самостоятельность, самоконтроль и др. Иерархия этих задач такова, что достижение цели предметного обучения происходит через посредство достижения результатов развивающей работы.
Такое построение целей обучения математике в классе КРО требует нового методического решения процесса обучения математике (использование собственной моделирующей деятельности ребенка с изучаемыми понятиями и отношениями и насыщение первоначального знакомства ребенка с математикой геометрическим содержанием).
Данная идея определила содержательное и методическое своеобразие учебных материалов «Математика и конструирование в 1 классе: Коррекционно-развивающее обучение» (М., 2003), имеющего на первом году обучения значительное геометрическое насыщение программного материала, При этом главной функцией этого материала является формирование и развитие дефицитарных школьно-значимых психических и психофизиологических функций младшего школьника. Г.Ф. Кумарина, в качестве наиболее важных функций, требующих оказания незамедлительной коррекционно-педагогической помощи в случае их дефицитарного развития (поскольку самопроизвольно эти функции компенсируются очень слабо и медленно) указывает:
1) пространственное восприятие и анализ, пространственные
представления;
2) зрительное восприятие, зрительный анализ и синтез;
3) координация в системе «глаз – рука»;
4) сложнокоординированные движения пальцев и кисти рук;
5) фонематическое восприятие, фонематический анализ и синтез.
Нетрудно заметить, что первые четыре из пяти отмеченных функций являются «геометрозависимыми», т. е. активнее всего (и продуктивнее всего) формируются и развиваются у ребенка при работе с геометрическим, а не арифметическим материалом.
В дидактике развивающего обучения постулировано, что для ребенка младшего школьного возраста основной путь развития – это эмпирическое обобщение, т. е. обобщение своего собственного чувственного опыта (В.В. Давыдов, 1986).
Однако если мы обратимся с этой позиции к традиционному арифметическому содержанию, сейчас же возникает противоречие практически непреодолимого характера: число как математическое понятие является абстракцией высокой степени общности и отвлеченности от чувственно воспринимаемой основы его построения.
Какой бы путь построения понятия «натуральное число» ни был выбран – на основе понятия «множество» (традиционный курс, система Л.В. Занкова, «Школа 2100») или на основе измерения скалярных величин (система В.В. Давыдова), – само первичное понятие арифметики – число – является абстракцией, не воспринимаемой чувствами непосредственно. Любая «привязка» его к непосредственно воспринимаемому объекту, например множеству елочек (морковок, зайчиков), это фактически двойное понижение уровня абстрактности, а значит, и общности самого понятия. Двойное, потому что в данном случае мы обращаемся не к множеству вообще (т. е. обращаемся обычно не к графической интерпретации, где элементы множества изображены точками или кругом Эйлера и т. п.), а к «множеству зайчиков» (морковок, елочек). И именно этот образ ребенок непосредственно воспринимает, именно с ним экспериментирует, фиксируя результаты эксперимента в эмпирическом обобщении.
Не случайно многие дети даже с нормой развития в 1 классе, теряют результаты этих обобщений при замене зайчиков на чашки, воспринимая такую замену как новую ситуацию, требующую повторения всего процесса осмысления заново. Теоретически многократное повторение экспериментов с множеством разных объектов должно привести к правильному эмпирическому обобщению. Практически же этого во многих случаях не происходит по разным причинам: начиная от специфики индивидуальных особенностей восприятия ребенка и заканчивая вовсе банальным фактом – нехваткой наглядных материалов, исключающей возможность детей экспериментировать самостоятельно. Таким образом, нарушается второе важнейшее условие продвижения ребенка по пути развития, так как систематическая подмена самостоятельной деятельности наблюдением за деятельностью педагога не является полноценной заменой, способствующей полноценному эмпирическому обобщению.
Существующая традиция преимущественного наполнения курса начальной математики арифметическим материалом сразу высоко ставит планку перед ребенком, требуя от него практически с первых же шагов не только высокого уровня абстрагирования, не только выполнения заданий в отсутствии непосредственно воспринимаемых сенсорикой адекватных аналогов (моделей) понятия, но и систематических действий в умственном плане, в плане представлений: