На предприятиях 15 Вопросы к главе 1 25 (стр. 14 из 36)
В качестве замечания можно сказать, что применительно к задаче СПУ в управлении недостаточно простого планирования, организации и увязки работ, как и недостаточно распределения ресурсов между работами в количествах и в сроки, позволяющие оптимизировать тот или иной показатель. Необходимо также создавать оптимальные условия для отдельных частей программы в определенной последовательности и не развивать интенсивно эти части программы в изоляции друг от друга. К примеру, нельзя расходовать средства на рекламу товара задолго до того, когда он будет предложен в реализацию.
Экономические методы. Ряд оптимизационных моделей в управлении предприятием основан на использовании экономических методов (функции потребления, функции спроса, производственные функции). Эти функции разработаны специально для решения экономических проблем, поэтому совокупность методов их исследования можно назвать экономическими методами. Функции потребления и спроса рассмотрены в работах [1, 3]. Производственные функции рассмотрены в работах [1, 25].
Рыночная информация является основой управленческих решений. Обоснованность этих решений проверяется рынком в ходе реализации товаров и услуг. Следовательно, начальным этапом всего цикла предпринимательской деятельности становится изучение потребительского спроса.
Функции потребления. Уровень удовлетворения материальных потребностей общества (уровень потребления) выражается целевой функцией потребления U = U(Y), где вектор переменных Y ³ 0 включает разнообразные виды товаров и услуг.
Построение целевой функции потребления основано на изучении тенденций покупательского спроса в зависимости от уровня благосостояния. В основе модели поведения потребителей лежит гипотеза, что потребители, осуществляя выбор товаров при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.
Следовательно, простейшая модель поведения потребителей будет иметь в векторной форме записи следующий вид:
U(Y) ® max; (2.11)
PY £ D; (2.12)
Y³0, (2.13)
где n – количество товаров;
Y= (у1, у2,…, уn) – вектор спроса потребителей на эти товары;
Р=(p1, p2,…, pn) – вектор цен на товары.
При величине дохода D потребители могут выбирать только такие комбинации товаров, которые удовлетворяют бюджетному ограничению
.Задача (2.11)-(2.13) – решается методами нелинейного программирования.
Функции спроса. Функциями спроса называются функции, отражающие зависимость объема спроса на отдельные товары и услуги от комплекса факторов, влияющих на него. Такие функции применяются в аналитических моделях спроса и потребления и строятся на основе информации о структуре доходов населения, ценах на товары, составе семей и других факторах. Чаще всего на практике и в исследованиях полагают, что функции спроса зависят от двух факторов: дохода и цен.
Если в задаче (2.11)-(2.13) рассматривать цены и доход как меняющиеся параметры, тогда решением оптимизационной задачи (2.11)-(2.13) будет векторная функция Y0=Y0(Р, D), компонентами которой являются функции спроса на определенный товар от цен и дохода: yi0 = fi(P, D).
Однофакторные функции спроса от дохода широко применяются при анализе покупательского спроса [6] (функции Энгеля, Торнквиста).
Спрос во многом определяет стратегию и тактику организации производства и сбыта товаров и услуг. Его учет и обоснованное прогнозирование на краткосрочную и долгосрочную перспективу является одной из важнейших задач служб маркетинга предприятий.
Один из вариантов функциональной зависимости спроса от влияющих на него факторов предложен в работе [3]. В этой работе спрос определяется в виде функции
y=f(П,D,P,S),
где П - уровень производства (предложения) товаров и услуг;
D - уровень денежных доходов отдельных групп населения;
Р - уровень и соотношение цен;
S - размер и состав семьи.
Если учесть, что наибольшее влияние на спрос оказывает фактор дохода, тогда функция спроса примет вид у = f(D). Простыми подходами прогнозирования спроса на небольшой период времени является использование структурных и конструктивных моделей спроса. Помимо этих моделей, в планировании и прогнозировании спроса используются аналитические модели спроса, которые строятся в виде уравнений, характеризующих зависимость потребления товаров от тех или иных факторов. Для их построения используется корреляционно-регрессионный анализ.
Производственные функции. Технология предприятия (фирмы) определяется ее производственной функцией, выражающей связь между затратами ресурсов и выпуском
X=F(x) , (2.14)
где х – вектор объемов затрат различных ресурсов на выпуск продукции Х.
Если цена единицы продукции р, а цена единицы ресурса j-го вида - wj, j=1,…, n, то каждому вектору затрат х отвечает прибыль
рF(x)-wx,
где w – вектор цен ресурсов.
Если нет других ограничений на размеры вовлекаемых в производство ресурсов, кроме естественного требования их не отрицательности, то задача на максимум прибыли приобретает вид
(рF(x) – wx) ® max . (2.15)
Задача на максимум выпуска при заданном объеме издержек имеет вид
max F(x), (2.16)
wx £ C, x³0. (2.17)
Задача (2.15) и задачи (2.16)-(2.17) относятся к задачам нелинейного программирования. Решая задачу (2.15) можно получить функции спроса на ресурсы
xj*= xj*(p, w), j=1,…, n . (2.18)
Функции спроса на ресурсы могут быть также найдены экспериментально с помощью методов математической статистики по выборочным данным.
Если подставить выражения (2.18) в (2.14), то получим функцию предложения
Х*(р, w)=F(x*(p, w)).
С помощью производственных функций могут быть описаны: стратегии поведения конкурентов на рынке [1] и модель хозрасчетного предприятия [25].
Кроме сказанного выше функции спроса и предложения участвуют в моделях установления равновесной цены (паутинообразная модель, модель Эванса, модель Вальраса) [1].
Методы теории массового обслуживания. Теория массового обслуживания изучает закономерности, связанные с наличием потока заявок и необходимостью соблюдения очередности их выполнения. Методы теории СМО рассмотрены в работах [3, 12-14, 16, 17, 25].
Система массового обслуживания (СМО) состоит из обслуживаемой и обслуживающей систем. Обслуживаемая система включает совокупность источников требований и входящего потока требований. Требования, поступающие от всех источников в обслуживающую систему, образуют поток, называемый входящим потоком требований.
Обслуживающая система состоит из накопителя и механизма обслуживания. Требования поступают в накопитель, где ожидают начала обслуживания, если есть очередь, или сразу в механизм обслуживания, состоящий из нескольких обслуживающих каналов, каждый из которых способен удовлетворить одновременно только одно требование.
Методы теории массового обслуживания позволяют анализировать деятельность СМО, определять характер возникающих в ней очередей и степень удовлетворения поступающих требований на обслуживание. Эти методы позволяют оценить работу СМО при различном составе каналов обслуживания и выбрать рациональный состав последних по принятому показателю эффективности системы.
Число требований поступающих в единицу времени – случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими требованиями. Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона, который называется простейшим.
С помощью закона Пуассона можно найти вероятность того, что в течение времени t в систему поступит ровно k требований на обслуживание с помощью формулы:
pk(t)=(lt)ke-lt/k!,
где l - среднее число требований поступивших в систему обслуживания в единицу времени.
Зная pk(t) для значений k =0, 1, 2, ..., можно определить вероятность того, что в систему поступит требований не больше заданного числа K
P(k³K)=S pk(t).
В теории массового обслуживания установлено, что если входящий поток требований простейший, то распределение промежутков времени между моментами поступления требований на обслуживание соответствует показательному закону с функцией плотности распределения вероятностей
. (2.19)На практике параметр потока обычно находят статистически. При этом одновременно, например, с помощью критерия согласия c - квадрат, проверяют, действительно ли рассматриваемый поток требований с заданной доверительной вероятностью можно считать пуассоновским.
В теории массового обслуживания рассматриваются и более сложные потоки (пуассоновский с переменной интенсивностью, поток Эрланга, поток Пальма и др.).
Важная характеристика обслуживающих каналов - время обслуживания одного требования, которое является случайной величиной. На практике исходят из гипотезы о показательном законе распределения времени обслуживания (2.19).