- при разработке алгоритмов численного анализа сложных моделей функционирования экономических систем целесообразно использовать принцип приближения к оптимальному решению условно-оптимальными планами.
Важно подчеркнуть, что все эти вопросы теоретически уже проработаны с той или иной степенью детализации, однако их внедрение в практику пока еще является явно недостаточным. Соблюдение этих требований позволяет в результате проведения экономико-математических исследований создавать эффективный инструмент формирования оптимальных управленческих решений для сложных экономических систем.
Таким образом, основные методологические особенности экономико-математического моделирования в системах текущего управления состоят в формализации модели функционирования объекта управления, разработке алгоритма численного анализа модели, анализа фактического функционирования объекта управления и осуществлении эволюционного развития и совершенствовании разработанных средств формирования решений при управлении производством. Только такой комплексный методический подход к экономико-математическому моделированию позволяет создавать высокоэффективные средства формирования текущих планов, так как игнорирование любого из выдвинутых положений при моделировании сложных производственных систем не только снижает эффективность внедрения результатов исследования, но и может явиться причиной полной недееспособности разработанных средств.
Анализ использования экономико-математических методов показывает, что в настоящее время наиболее перспективными, в значительной мере разработанными методологически, имеющими определенную методическую основу и практически апробированными являются следующие направления расширения масштабов использования экономико-математического моделирования при текущем управлении производством на уровне предприятий:
- построение моделей процессов вместо моделей задач и решение на этой основе всех функциональных задач планирования и управления; здесь следует обратить внимание на то, что информационная модель управляемого процесса имеет самостоятельное значение для изучения поведения этого процесса в различных условиях на основе диалоговой имитации его функционирования;
- широкое использование современных методов прогнозирования как для проведения экономического анализа, так и для построения ЭММ, используемых при формировании оптимальных решений;
- расширение масштабов использования имитационных моделей, которые позволяют исследовать отдельные аспекты существующего хозяйственного механизма, встраивать оптимизационные модели в реальную процедуру формирования текущих планов;
- использование при построении моделей параметров и параметрических функций, которые отражают известные и возможные в перспективе изменения внешних и внутренних условий функционирования управляемого процесса - важное условие повышения адаптационных свойств ЭММ и снижения трудоемкости их совершенствования в процессе эксплуатации.
3.2 Этапы экономико-математического моделирования
Несмотря на специфические отличия экономико-математических моделей в зависимости от объектов их применения, в общем виде основные этапы процесса моделирования наиболее точно описаны в работе [10].
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы (ситуации), выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.п.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется, в свою очередь, на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше факторов учитывает модель, тем она лучше “работает” и дает лучшие результаты. То же самое можно сказать и о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысит прирост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться “изобретать” модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели. В процессе построения модели осуществляется взаимоприспособление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения (асимптотические свойства) и т.д. Аналитическое исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводу сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих (качественных) свойств модели имеет столь важное значение, что часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования, при этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенный срок), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики (организация выборочных исследований, оценка достоверности данных, определение вероятных значений параметров и т.п.). При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные “модельные” эксперименты, изучая “поведение” модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.