Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 27 из 54)

Это означает, что продольные волны будут отсутствовать, если

1. полный ток j = j₁ +j₂ имеет вихревой характер divj = div(j₁ + j₂ ) = 0 ;

2. безвихревой компонент тока j₂ является запаздывающим, т.е. удовлетворяет однородному волновому уравнению (7.5.5); заряды, образующие этот ток должны перемещаться со скоростью света (безынерциальные заряды).

7.6 Безынерциальные заряды

Безынерциальные заряды и токи не плод досужего измышления или некорректных теоретических выкладок. Они явно появляются при наличии металлических стенок (граничные условия на поверхности металлов) в виде поверхностных токов и зарядов. Специалисты по антенно-фидерным устройствам используют эти токи и заряды в своих расчетах, даже не подозревая, что имеют дело с новым видом носителей электричества, отличным от инерциальных электронов. Теперь придется принять это и считаться с тем, что помимо либо электронно-дырочной проводимости, либо электронно-ионной имеет место проводимость, обусловленная безынерциальными зарядами.

Рис. 7.1. Заряды и токи в коаксиальной линии

Приведем пример. Рассмотрим бесконечную коаксиальную линию (см. рис. 7.1), к началу которой подключается идеальный источник постоянного напряжения. При подключении источника в линии будет распространяться поперечная электромагнитная волна (ТЕМ).

Выделим в коаксиальной линии цилиндрический объем V и определим скорость движения зарядов.

Пусть радиус центрального проводника равен а. Подсчитаем величину тока, протекающего по этому проводнику. Ток пропорционален напряженности магнитного поля у поверхности проводника и равен

I = 2πaH (7.6.1)

Теперь подсчитаем заряд, находящийся внутри объема V, когда фронт волны находится внутри нашего объема. Пусть при t = 0 фронт волны находится у передней стенки объема. Применим теорему Гаусса. Заряд внутри нашего объема пропорционален напряженности поля у поверхности проводника и зависит от положения фронта волны, т.е. от времени

Q = 2πaεEvt (7.6.2)

Остается найти скорость движения зарядов. С одной стороны мы имеем соотношение (7.7.1), с другой

I = dQ/dt = 2πaεEv (7.6.3)

Сравнивая их, легко найти, что

V = H/εE = c (7.6.4)

Здесь мы учли, что отношение Н/Е равно (ε/μ)^1/2.

Таким образом, из самой электродинамики следует, что скорость распространения поверхностных зарядов в проводнике равна скорости света.

Возникает вопрос о природе безынерциальных зарядов и токов. Одно из предположений содержало мысль, что это электроны, по какой-то причине «потерявшие» свои инерциальные свойства. Однако такая гипотеза имеет трудности. Рассмотрим длинный проводник, вдоль которого распространяется электромагнитная волна (ТЕМ тип). Проводник это квазинейтральная система. В ней при отсутствии источников напряжения и тока средняя сумма плотности положительных и отрицательных зарядов равна нулю (значки говорят о соответствующих одноименных зарядах) ρ₊ + ρ_- = 0 .

Пусть безынерциальные электроны создают синусоидальный ток вдоль проводника, ориентированного вдоль оси z. Положительные ионы неподвижны. Как показано на рис. 7.2 возникают области, где поле направлено от проводника (избыток положительных зарядов) и к проводнику (избыток отрицательных зарядов). Выделим тонкий поверхностный слой, в котором движутся заряды. Результирующая поверхностная плотность зарядов σ в этом случае равна σ = σ⁺ + σ^-[1+sin(ωt – kz)] = σ^- sin(ωt - kz)

Это как раз соответствует знакопеременному электрическому полю, перпендикулярному поверхности проводника, поскольку вектор напряженности пропорционален поверхностной плотности заряда и направлен перпендикулярно поверхности.

Рис. 7.2 Движение электронов в проводнике Теперь запишем выражение для поверхностной плотности тока τ

τ = τ⁺ + τ^- [1+ sin(ωt – kz)] = σ⁺ v⁺ + σ^- v^- [1 + sin(ωt - kz)] = σ^- v^- [1 + sin (ωt - kz)] где: v⁺ и v^- скорости соответствующих зарядов.

Поскольку положительные ионы неподвижны (v⁺ = 0), ток будет определяться только движением отрицательных зарядов. Как нетрудно заметить, этот переменный ток должен иметь как переменную, так и постоянную составляющие. Соответственно, магнитное поле, окружающее проводник, тоже должно иметь постоянную и переменную составляющие при прохождении переменного тока. А это противоречит опыту, поскольку постоянное магнитное поле вокруг проводника не может возникать при переменном токе. Экспериментально постоянное поле при переменном токе не обнаруживается.

Таким образом, гипотеза о безынерциальных «электронах» отпадает. В создании поверхностного тока должны участвовать как положительные, так и отрицательные безынерциальные (виртуальные) заряды. Они создают, как уже говорилось, особый вид проводимости, отличный от электронной и дырочной проводимости. Заметим, что поскольку исходные уравнения не изменились, не предвидится никаких изменений в теории дифракции, теории антенно-фидерных систем и др. Эти теории полностью сохраняют свою силу. В следующей главе мы подробно обсудим проблему безынерциальных зарядов.

7.7 Предельный переход

Переход от волновых явлений электродинамики к квазистатическим явлениям это узловая проблема не только самой электродинамики. От ее правильного решения зависит судьба квантовой механики, квантовой теории поля, СТО и ОТО. Существует ли действительно возможность предельного перехода, как считается в настоящее время, или же это иллюзия, навеянная ошибками современной физики? Сейчас это мы увидим.

Запишем уравнения Максвелла в калибровке Лоренца

1 ∂²A 1 ∂²φ ρ

ΔA − _{2 2} = −μj; (7.7.1) Δφ− _{2 2} = − (7.7.2) c ∂t c ∂t ε

1 ∂φ

divA+

₂ = 0 (7.7.3) j = ρv (7.7.4) c ∂t

Считается, что уравнения, описывающие квазистатические явления, можно легко получить путем предельного перехода при с → ∞. Действительно, при этом предельном переходе мы получаем следующую систему уравнений

ΔA = - μj (7.7.5); Δφ = - ρ/ε (7.7.6); j = ρv (7.7.7)

Казалось бы, система уравнений (7.6.5) - (7.6.7), как мы знаем, достаточно хорошо согласуется с известными квазистатическими явлениями. Однако предельный переход не является законным по ряду причин. Рассмотрим некоторые особенности предельного перехода с точки зрения полученных результатов.

1. Во-первых, рассмотрим этот переход с энергетических позиций. Энергетический подход не менее важен, чем силовой или векторный. Ранее мы уже обратили внимание, что энергия поля скалярного потенциала, вытекающая из тензора энергии-импульса электромагнитного поля, отрицательна. В то же время при описании квазистатических явлений она рассматривается всегда как сугубо положительная величина, которая может быть записана в двух формах

mc

grad dV . Отсюда возникает вопрос: может ли отрицательная

энергия поля скалярного потенциала изменить свой знак при предельном переходе с → ∞? Очевидно, не может. Если мы будем логически строго и последовательно проводить этот предельный переход и рассматривать квазистатические явления с точки зрения вариационного принципа, то с неизбежностью придем к парадоксальному теоретическому выводу: современный закон Кулона не верен! Логика вариационного принципа должна привести нас к заключению, что при отрицательной энергии поля скалярного потенциала заряда одноименные заряды должны притягиваться, а разноименные – отталкиваться! Но это уже абсурд!

Вот к каким нелепым выводам ведет признание отрицательности энергии поля скалярного потенциала для инерциального заряда. Так и сохраняется это противоречие: в релятивистской электродинамике эта энергия отрицательна (хотя этот факт в учебниках по электродинамике предельно «завуалирован»), но при рассмотрении квазистатических явлений она незаконно (вопреки всякой логике) «превращается» в положительную.

2. Во вторых, зададим вопрос: а какой физический смысл такого перехода? Как известно, квадрат скорости света выражается через постоянные ε и μ для свободного пространства с² = 1/με. Для получения бесконечной скорости света мы должны устремить к нулю какую-либо из этих постоянных. В результате мы лишимся либо вектора D, либо вектора B. Тем самым нарушатся законы электростатики или магнитостатики (закон Ампера, закон Фарадея, закон Кулона и т.д.). А это уже бессмыслица.

Вообще говоря, правильным можно было бы считать только предельный переход при скоростях V → 0 и рассматривать явления, например, при V << c. Однако и этот подход не решает проблему отрицательной энергии поля скалярного потенциала.