Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 45 из 54)

u =U ₀e ⁽¹⁻^V^{/ c)}^λ[1−η(z − ct)] ct > z >Vt

t+z / c −

Анализ классической электродинамики и теории относительности

u =U ₀e ⁽¹⁺^V^{/ c)}^λη(z + ct) -ct < z <Vt

где λ – диссипативный параметр.

Введение этого параметра обусловлено тем, что мы пока не знаем насколько быстро будет разряжаться движущийся конденсатор по сравнению с неподвижным.

При движении конденсатора вдоль оси z потенциал с правой от конденсатора стороны оказывается как бы «спрессован» в 1 – V/c раз и «растянут» в 1 + V/c с левой стороны, как показано на рис. 13.4. Это связано с тем, что скорость волны относительно конденсатора справа равна с – V, а слева с + V. Однако скорость самой волны относительно линии сохраняется постоянной, равной с.

Проведем баланс энергий, чтобы определить диссипативный параметр. Подсчитаем энергию «до» и «после» движущегося конденсатора.

А) Запишем выражение для энергии в линии, считая, что V < с.

Рис. 13.6

Энергия, распространяющаяся от конденсатора вдоль оси z равна

сt 2

U 0 U 0 (c −V) −2λt

W+ = Vt∫ сw e dz = 2wсλ [1− e ]

Энергия, распространяющаяся от конденсатора против оси z равна

Vt 2

U 0 U 0 (c +V) −2λt

W− = −∫ct сw e dz = 2wсλ [1− e ]

Суммарная энергия в линии равна

U 0 −2λt

W+ +W− =

[1− e ]

wλ

Складывая это значение с энергией конденсатора, найдем, что λ = 2 / Cw = λ₀. Таким образом, имеет место закон сохранения энергии, а диссипативный параметр не изменился.

Б) Случай, когда V = c. Здесь распространяется от конденсатора только волна, бегущая назад. Легко тем же способом показать, что конденсатор будет разряжаться вдвое медленнее λ = 1/Cw = λ₀/2 Конденсатор разряжается как бы на полубесконечную длинную линию

В) Теперь рассмотрим случай, когда V > c.

Эпюры потенциала (V > c) показаны на рис. 13.7.

Рис. 13.7

Потенциалы имеют вид

u = u₊+ u₋

t−z / c

u₊=U ₀e ^{(V / c}⁻¹⁾[η(z − ct) −η(z −Vt)] ct < z <Vt

t+z / c −λ

u₋=U ₀e ⁽¹⁺^V^{/ c)}η(z + ct) -ct < z <Vt

Суммарная энергия в линии равна

U 02 −2t / λ

W+ +W− =

[1− e ]

4wλ

Следовательно, здесь диссипативный параметр λ = 1/2Cw = λ₀/4. Процесс протекает так, как будто к конденсатору подсоединена линия с волновым сопротивлением в 2 раза больше.

Выводы.

С точки зрения законов сохранения энергии теории на основе эфира законны. Однако имеется ряд явлений, вызывающих сомнение в возможности физического приложения этих теорий. Прежде всего, эти теории противоречат фундаментальному принципу Галилея-Пуанкаре. Это выражается в существовании абсолютной системы отсчета и зависимости физических законов от такого выбора. Но есть также физические явления, не укладывающиеся в рамки здравого смысла:

1. Прежде всего, отметим, что взаимодействие материального тела с волнами эфира носит диссипативный характер. В общем случае это означает, что консервативных систем, присущих механике Ньютона, в теориях эфира быть не может принципиально.

2. При движении взаимодействующих между собой материальных тел принцип равенства действия противодействию не выполняется. Одно тело может воздействовать через эфир с силой большей, чем второе тело воздействует через эфир на первое. Приведем цитату из работы [2]: «Ритцу не нравилось, что фундаментальные электрические и магнитные поля не были обнаружены непосредственно, и он показал, подобно Анри Пуанкаре до него, что их физическая интерпретация, привлекающая гипотезу неподвижного эфира, нарушает закон действия и противодействия. Он пренебрежительно называл эфир

“математическим фантомом”, не обнаруживаемым и не заслуживающим широкого приёма, который он получил …Он стремился избавиться от всех выражений и принципов, имеющих отношение к абсолютному движению и эфиру». Здесь мы придерживаемся точки зрения Ритца.

3. Если скорость движения одного из взаимодействующих тел превышает скорость распространения волн эфира, то возможен такой случай. Неподвижное относительно эфира тело не будет «замечать» движение второго тела, если оно приближается со скоростью, превышающей скорость волн эфира.

Итак, физические теории на основе представлений об эфире как переносчике взаимодействий не могут претендовать на роль альтернативных. Более того, они не способны привести даже при малых скоростях тел к законам Ньютона. Конечно, если использовать «вырожденные решения» (см. Главу 1), тогда эту преграду можно преодолеть. Но тогда придется смириться с эклектикой: на словах взаимодействие распространяется со скоростью волн в эфире, а на деле «тайком» протаскивается математический формализм, содержащий мгновенные взаимодействия.

13.5 Разряд движущегося конденсатора (модель Ритца)

Согласно гипотезе Ритца скорость волны равна с относительно источника излучения волны. Следовательно, результаты, полученные в параграфе 3, будут соответствовать случаю, когда скорость конденсатора равна нулю.

U =U ₀e⁻^(t⁻^z^{'/ c)}^λ(1−η(z'−ct)) ct > z'> 0

U =U ₀e⁻^λ^(t⁺^z^{'/ c)}^λη(z'+ct) − ct < z'< 0

Чтобы получить решение в произвольной инерциальной системе отсчета, нам достаточно использовать преобразование Галилея. Пусть теперь конденсатор движется относительно наблюдателя вдоль оси z со скоростью v, т.е. его координата z’ = z - vt. В системе отсчета этого наблюдателя потенциал будет следующим

u =U ₀e⁻^[t(1⁺^v^{/ c)}⁻^z^{/ c]}^λ[η(z − vt) −η[z − (c + v)t]] (c + v)t > z > vt

u =U ₀e⁻^λ^[t(1⁻^v^{/ c)}⁺^z^{/ c]}^λ[η[z + (c − v)t] - η(z − vt)] (−c + v)t < z < vt

В системе отсчета неподвижного наблюдателя левый фронт волны будет двигаться относительно него со скоростью c - v, а правый будет двигаться со скоростью c + v, как показано на рис. 13.8.

Рис. 13.8 Подсчитаем энергию в линии.

(c+v)t

1 ^{2 2}

W = ∫

[u + (wi) ]dz

−(c−v)t 2cw

Энергия, распространяющаяся от конденсатора вдоль оси z равна

(с+v)t2 UU ⁰λ ⁻²^λ^t

W₊= ∫

e dz =

[1− e ] vt сw 2w

Энергия, распространяющаяся от конденсатора против оси z равна

vt 2 2

U 0 −2λ[t(1−v / c)+z / c] U 0 λ −2λt

^W₋⁼∫

e dz =

[1− e ]