б) разработка эффективной организационной системы для комплексного финансового анализа с участием всех подразделений организации, контроль за работой системы финансового анализа и отчетности.
В целом по своему содержанию многие типичные финансово-экономические задачи, решаемые математическими методами, могут быть распределены на ряд классов:
а) задачи сетевого планирования и управления, которые рассматривают соотношения между сроком окончания процесса операций и математики (точками, датами) начала каждой операции. При решении этих задач определяется продолжительность комплекса работ, а также оптимальное соотношение величин стоимости и сроком выполнения этих работ;
б) задачи массового обслуживания, которые посвящены изучению и анализу систем обслуживания потребителей товарами и услугами массового спроса при наличии очередей заявок или требований. В ходе решения таких задач определяются показатели эффективности работы обслуживающих систем, их оптимальные характеристики (например, число каналов обслуживания, время обслуживания);
в) задачи управления запасами также могут быть решены методом математического моделирования с определением оптимальных значений уровня запасов, точек и размеров заказов. Особенность таких систем заключается в том, что с увеличением уровня запасов увеличиваются затраты на их хранение, но с другой стороны, уменьшаются возможные убытки, если вдруг возникнет дефицит запасов, необходимых для бесперебойного технологического процесса;
г) задачи распределения ресурсов, которые возникают при определении набора работ (операций), подлежащих выполнению при ограниченном наличии ресурсов, когда требуется найти оптимальный состав работ, или оптимальное распределение имеющихся ресурсов;
д) задачи, связанные с организацией системы ремонта и замены оборудования. Это становится актуальным в связи с износом и старением оборудования и необходимость. его замены с течением времени. При решении таких задач определяются сроки, а также число профилактических ремонтов и проверок (осмотров);
е) задачи составления расписания (календарного планирования). Их решение состоит в определении оптимальной очередности выполнения операций – например, обработки деталей и изделий на различных видах оборудования;
ж) задачи по планировке и размещению новых объектов (торговых точек), когда решаются проблемы, связанные с определением оптимального числа и мест размещения этих объектов с учетом их взаимодействия с существующими объектами и между собой;
з) задачи по выбору маршрута (сетевые задачи). Они чаще всего решаются при анализе разнообразных проблем в транспортных системах и в системах связи. При этом определяются наиболее экономичные маршруты;
и) модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях, в том числе в своём коллективе; решаются на базена базе методов так называемой теории игр.
В ходе решения таких задач вырабатываются рекомендации по разумному поведению участников конфликта, определяются оптимальные стратегии поведения конфликтующих сторон.
В то же время на практике во многих случаях оптимальность операции оценивается не по одному, а сразу по нескольким критериям, одни из которых требуется максимизировать, а другие – минимизировать. Математический аппарат может помочь в решении таких, многокритериальных задач, когда удается отбросить заведомо неудачные варианты планируемых действий.
Для практического решения вышеизложенных задач применяются такие математические модели, как:
а) линейная: у = а + bх;
б) параболическая: у = а + bх + сх2
в) гиперболическая: у = а + b/х;
г) показательная: у = ахb;
и другие.
Важнейшей составной частью финансово-математического обеспечения задач, решаемых методами финансового менеджмента, является теория убывающей стоимости денег во времени и разработанные на ее основе 6 функций сложного процента накопления вложенного капитала или дисконтирования будущих доходов.
Сложным процент называется потому, что при расчете накопления капитала уже полученные суммы по процентам, положенные на депозит в банке вместе с первоначальным вкладом, становятся частью основной суммы и участвуют в последующем накоплении.
Простой% накопления капитала таким свойством не обладает.
Пример:
Депозит 100 тыс. руб. Ставка% = 10%
| Годы | Сложный% | Простой% | |
| 0. | Депозит | 100,00 | 100,00 |
| 0. | Полученный% | 0,00 | 0,00 |
| 1. | Полученный% | 10,00 | 10,00 |
| 1. | Остаток на конец года | 110,00 | 110,00 |
| 2. | Полученный процент | 11,00 | 10,00 |
| 2. | Остаток на конец года | 121,00 | 120,00 |
| 3. | Полученный% | 12,10 | 10,00 |
| 3. | Остаток на конец года | 133,10 | 130,00 |
| 4. | Полученный% | 13,31 | 10,00 |
| 4. | Остаток на конец года | 146,41 | 140,00 |
| 5. | Полученный% | 14,64 | 10,00 |
| 5. | Остаток на конец года | 161,05 | 150,00 |
Накопленная по сложному проценту сумма определяется по формуле:
Sед = (1 + i) n
здесь:
Sед - денежная единица, накопленная за n периодов расчетного срока;
i - ставка банковского процента накопления вложенного капитала;
n - число периодов (лет) расчетного срока.
С использованием вышеуказанной основной формулы производятся расчеты и оцениваются денежные потоки (доходы и расходы) в разных ситуациях, возникающих в сфере недвижимости, когда:
а) требуется определить будущую стоимость известной текущей суммы единовременно вложенных средств;
б) (наоборот) необходимо знать, сколько нужно вложить единовременно средств сегодня, чтобы через n лет накопилась требуемая сумма;
в) необходимо определить, какая сумма накопится за расчетное время T, если периодически помещать на депозит одинаковые, заранее намеченные суммы денег;
г) наоборот, необходимо рассчитать величину одинаковых периодических взносов, сумма которых даст в конце расчетного времени требуемый (заранее известный) итог;
д) требуется определить, какую общую сумму необходимо положить сегодня в банк, чтобы ее было достаточно для того, чтобы в течение определенного времени регулярно снимать со счета одинаковые, определенные заранее суммы денег;
е) заемщик хочет знать, какую сумму он должен регулярно откладывать или выплачивать, чтобы в конце расчетного времени Tполностью рассчитаться с кредитором как по основной сумме полученного кредита, так и по процентам на него.
С учетом вышеизложенных ситуаций в экономической теории и на практике установлено и применяется шесть функций сложного процента, определяемых с использованием основной формулы сложного процента для единицы денежной стоимости (единица денежных средств измеряется в любой валюте и в любом масштабе: 1 рубль,
10 рублей, 100 рублей, 1000 рублей и т.д.). Определенный по соответствующей формуле коэффициент, исчисленный для единицы стоимости, умножается на конкретную общую известную стоимость (текущую или будущую), вследствие чего получается искомый результат (будущий или текущий) для заданного варианта ситуации.
С целью упрощения математических расчетов созданы таблицы шести функций сложного процента для разных показателей i и n.
Таблицы шести функций сложного процента рекомендуются для использования при решении широкого круга задач, связанных с расчетами накопления капитала или дисконтирования будущих доходов с учетом изменения стоимости денег во времени.
Таблицы содержат исчисленные по известным формулам следующие коэффициенты (факторы):
1. Фактор накопления денежной единицы.
Показывает сумму, которая будет накоплена (Графическая - на депозите за n периодов расчетного срока, интерпретация) если в начале первого периода положить в банк 1 денежную единицу под i процентов годового дохода и в течение расчетного срока вклад не снимать.
F1=(1+i) n
2. Фактор накопления денежных единиц.
Показывает общую сумму накопления денег на депозите, если равномерно в конце каждого (Графическая - из n периодов расчетного срока вносить интерпретация) в банк по одной денежной единице под i процентов годового дохода.
F2=(1+i) n-1
i
3. Фактор фонда возмещения денежной единицы.
Показывает, какую сумму нужно регулярно (Графическая - вносить в банк в течение n периодов расчетного интерпретация) срока, чтобы в конце этого срока накопить на счете одну денежную единицу с учетом i процентов доходности каждого вклада.
F3=___i___
(1+i) n-1
4. Фактор текущей стоимости реверсии денежной единицы.
Показывает, какую сумму нужно положить на депозит сегодня единовременно (Графическая под i процентов дохода, чтобы в конце интерпретация) расчётного срока, состоящего из n периодов, снять со счета 1 денежную единицу.
F4=___1__
(1+i) n
5. Фактор обычного аннуитета в размере денежной единицы.
Показывает, какую общую денежную сумму (Графическая - нужно положить сегодня на депозит интерпретация) на n периодов расчетного срока под i процентов годового дохода, чтобы в будущем регулярно в конце каждого периода в течение этого срока снимать со счета по 1 денежной единице.
F5=1-(1/(1+i) n)
i
6. Фактор взноса на амортизацию кредита в размере денежной единицы.
Показывает величину равновеликого периодического платежа, необходимого (Графическая - для возврата в течение n периодов расчетного интерпретация) срока и основной суммы кредита в размере 1 денежной единицы и i процентов по нему.
F6=___i____
1-(1/(1+i) n)
Если учет капитала производится чаще, чем 1 раз в год, то i делится, а n умножается на количество периодов в году.
Таблицы функций (факторов) сложного процента приведены как для ежегодного, так и для ежемесячного учета накопления капитала.