В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика" (стр. 100 из 115)

Поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь наиболее общих и простых моделей общего равновесия, описывающих взаимосвязь рынков в условиях совершенной конкуренции, т. е. в предположении, что их субъекты воспринимают цены, по которым могут продавать и покупать блага и услуги факторы как заданные извне, или экзогенные, параметры.

ПРИМЕЧАНИЯ

^[1] Таким образом, на этой схеме игнорируются секторы правительство и заграницы, обычно рассматриваемые в макроэкономических моделях, а также производство промежуточных благ, производимых одними предприятиями и используемых как производственные ресурсы другими.

^[2] См.: Arrow К., Hahn F, General Competitive Analysis. San Francisco ; Edinburgh, 1971; Debreu G. Theory of Value. New York, 1959; Hildebrand W, Kirman A. Equilibrium Analysis. Amsterdam, 1988.

15.1. Простой обмен в двухсубъектной двухпродуктовой экономике

Представим себе экономику, в которой нет производства, состоящую из двух субъектов, А и В, изначально наделенных комбинациями двух благ, X и Y, в количествах (X⁰_A, Y⁰_A) и соответственно (X⁰_B, Y⁰_B). Здесь нижние индексы соответствуют субъектам А, В, а верхний индекс означает изначальные количества благ, которыми они наделены. Предположим также, что предпочтения субъектов А и В отвечают аксиомам рационального потребителя (раздел 3.2). Это значит, что для А и В существуют карты безразличия, удовлетворяющие известным условиям: гладкие и непрерывные кривые безразличия, убывающие нормы предельного замещения и т. д. Оба субъекта преследуют цель максимизации индивидуальной полезности. Наша задача в том, чтобы определить условия, при которых этой цели Достигает каждый субъект.

На рис. 15.2 точка S_A представляет изначальное положение (статус-кво) А, наделенного X⁰_A единицами блага X и Y⁰_A единицами блага Y. При отсутствии обмена А должен будет удовольствоваться уровнем полезности, соответствующим кривой безразличия U_A, к которой принадлежит точка S_A (X⁰_A, Y⁰_A). Если субъекты А и В могут обмениваться благами, у каждого из них появляется возможность увеличить уровень своего удовлетворения (или полезности), перейдя на более высокую кривую безразличия. Очевидно, что эта возможность зависит от норм обмена благами X и Y. Мы знаем из раздела 3.3, что оптимум потребителя достигается в точке касания его бюджетной прямой и кривой безразличия. Однако наша модель представляет экономику простого обмена, или бартерную экономику, в которой не существует денег. А значит, и нормы обмена благ X и Y не являются их денежными ценами, которые мы в разделе 1.3 определили как нормы обмена товаров на деньги. Тем не менее мы будем использовать бюджетное ограничение, предполагая существование неких идеальных воображаемых денег .как средства счета.

15.1.1. КРИВАЯ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Обсуждение модели мы начнем с построения кривой предложения (ОС; offer curve - англ.), которая имеет здесь специфическое, не встречавшееся нам ранее значение предложения из запаса.[1]

Введем сначала понятие ценности набора благ X, Y. Если принять их идеальные цены P⁰_X и P⁰_Y, то ценность изначального набора составит, очевидно:

M⁰ = X⁰_AP⁰_X + Y⁰_AP⁰_Y/i>, (15.1)

где M⁰ можно интерпретировать как бюджет субъекта А. Если же цены благ X и Y будут P¹_X и P¹_Y, его бюджет составит:

M¹ = X⁰_AP¹_X + Y⁰_AP¹_Y, (15.2)

так что M¹ M⁰. Мы знаем из раздела 3.3, что бюджетное уравнение (15.1) может быть представлено и в виде:

Y_A = (M⁰/P⁰_Y) √ (P⁰_X/P⁰_Y)X_A. (15.3)

После подстановки (15.1) в (15.3) и упрощения получим:

Y_A = Y⁰_A - (P⁰_X/P⁰_Y)(X_A - X⁰_A). (15.4)

Это значит, что Y_A = Y⁰_A, если X_A = X⁰_A, и что наклон бюджетной прямой - P⁰_X/P⁰_Y.

Соответственно при ценах P¹_X и P¹_Y уравнение бюджетной прямой имеет вид:

Y_A = Y⁰_A - (P¹_X/P¹_Y)(X_A - X⁰_A). (15.5)

И вновь изначальный набор субъекта A оказывается принадлежащим бюджетной прямой.

Изменился лишь наклон этой прямой, он стал теперь (по абсолютной величине) равен соотношению цен P¹_X/P¹_Y вместо P⁰_X/P⁰_Y.

Таким образом, мы установили, что бюджетная прямая в любом случае проходит через точку, представляющую изначальное наделение благами X и Y субъекта А, и что при разном соотношении цен наклон бюджетной прямой окажется разным. Чем “дороже” (“дешевле”) X относительно Y, тем более крут (полог) наклон бюджетной прямой. Важно подчеркнуть, что наклон бюджетной прямой характеризует соотношение относительных цен, а не их абсолютные значения. Если абсолютные цены обоих благ будут удвоены или, напротив, вдвое уменьшены, наклон бюджетной линии не изменится. Две из множества возможных бюджетных прямых показаны на рис. 15.3. Обе они проходят через точку S_A, характеризующую изначальное наделение субъекта A благами X и Y. Взаимное расположение линий M⁰ и M¹ отражает тот факт, что соотношение цен P_X/P_Y по абсолютной величине выше соотношения P¹_X/P¹_Y.

Теперь, когда мы представляем карту безразличия субъекта А, изначально наделенного набором благ (X⁰_A, Y⁰_A), и пучок бюджетных прямых, обеспечивающих неизменную ценность этого набора при разных относительных ценах благ, мы можем построить его кривую предложения благ к обмену.

Обратимся к рис. 15.4, а, на котором представлено семейство кривых безразличия субъекта A (U⁰_A, ┘, U³_A). Изначальное наличие благ представлено точкой S_A, лежащей на низшей кривой безразличия U⁰_A. Если относительные цены благ характеризуются бюджетной прямой M⁰_A, которая касается кривой безразличия U⁰_A именно в точке S_A, то последняя и будет характеризовать оптимум субъекта А. В этом случае он откажется от обмена со вторым субъектом нашего менового хозяйства, ибо такой обмен ухудшит его положение. С другой стороны, если относительная цена блага X окажется ниже, так что соотношение цен X и Y будет отображаться бюджетной прямой Ь¹_A (вместо M⁰_A), касающейся более высокой кривой безразличия U¹_A в точке А, наш субъект согласится обменять Y⁰_AY¹_A единиц блага Y на X⁰_AX¹_A блага X. Это позволит ему получить большую полезность в точке А, принадлежащей кривой безразличия U¹_A, чем в точке S_A, лежащей на более низкой кривой безразличия U⁰_A. Если цена X относительно цены Y будет и далее снижаться, так что бюджетная прямая будет и дальше поворачиваться вокруг точки S_A от M¹_A до M³_At субъект А сможет достигать все более высоких кривых безразличия, а его оптимум будет смещаться из А в В и затем в С.

Множество точек (S_A, А, В, С, ...) касания кривых безразличия и бюджетных прямых, проходящих через точку S_A и имеющих разный наклон, образует кривую предложения блага Y из его начального запаса Y⁰_A к обмену на благо X. На рис. 15.4, а ОС_A и есть его кривая предложения. Важно заметить, что в нашей двухпродуктовой экономике кривая предложения блага Y, ОС_A, есть в то же время и кривая спроса субъекта А на благо X. Это прямо следует из того, что она представляет множество оптимальных для субъекта А наборов благ X и Y при снижении цены X относительно цены Y. На рис. 15.4, б показана кривая предложения субъекта B, ОС_B. Она, как видим, имеет иную по сравнению с ОС_A конфигурацию. Изначальный набор S_Bt которым обладает В, содержит “слишком много” блага X и “слишком мало” блага Y по сравнению с набором S_A, которым был изначально наделен субъект А. Действительно, X⁰_B > X⁰_A, а Y⁰_B < Y⁰_A, в чем легко убедиться, сравнив структуры наборов S_A и S_B на рис. 15.4, а и 15.4, б. Можно предположить, что при данном семействе кривых безразличия субъекта В (U⁰_B, ┘, U³_B) снижение относительной цены блага Y (повышение относительной цены блага X) побудит В к обмену некоторого количества X на некоторое количество Y. Так, при переходе от бюджетной прямой M⁰_B к прямой M¹_B, субъект В согласится выменять у A Y⁰_BY¹_B единиц блага Y за X⁰_BX¹_B единиц блага X, Этим и объясняются различия в конфигурации кривых предложения ОС_A и ОС_B.

Легко заметить, что снижение относительной цены блага X на рис. 15.4, а отображается вращением бюджетной прямой вокруг точки S_A против часовой стрелки, а ее повышение отображается на рис. 15.4, б вращением бюджетной прямой вокруг точки S_B no часовой стрелке.

Теперь мы можем сделать более общий вывод о соотношении кривой предложения и кривой безразличия, к которой принадлежит характеризующая изначальный набор благ точка S_A, например кривой U⁰_A на рис, 15.2. Сравнив левую и правую части рис. 15,4, легко заметить, что в обоих случаях - и при снижении относительной цены блага X, и при ее повышении - кривая предложения проходит через точку изначального набора S_A и S_B соответственно. С другой стороны, при снижении относительной цены блага X кривая ОС_A лежит левее кривой безразличия U⁰_A, к которой принадлежит точка S_A (рис. 15.4, а).