В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов "Микроэкономика" (стр. 22 из 115)
Элиминирование эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса. Поэтому на рис. 3.19 вспомогательная бюджетная прямая K'L', параллельная KL1, проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U2U2, а строго через точку E1, соответствующую оптимальному набору товаров X и Y при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U2U2 кривой безразличия U3U3, что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X (Х1 - Х2) разлагается на эффект замены (Х1 - Х3) и эффект дохода (Х3 - Х2). Заметим, что движение от E1 к E2 происходит не вдоль кривой безразличия, как на рис. 3.16 и 3.17, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K'L'
Сравнив два подхода, мы видим, что метод Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке.
3.5.3 Обобщение
Различия в подходах Хикса и Слуцкого удобно рассмотреть, совместив их на одном рисунке (рис. 3.20).
Здесь KL - бюджетная прямая при номинальном доходе I и ценах РX и РY, ее уравнение
XРX+ YРY=I;
KL1 - бюджетная прямая при том же номинальном доходе I и ценах РX + DРX и РY (причем DРX- < 0), ее уравнение:
X(РX + DРX) + YРY = I;
E0 и E1 - комбинации товаров X и Y до и соответственно после снижения цены X; KL и KL - вспомогательные соответственно по Хиксу и по Слуцкому.
Их уравнения:
IH = X(РX + DРX) + YРY|U = const
IS = X(РX + DРX) + YРY|X, Y = const
H и S- комбинации товаров X и Y, отвечающие требованию неизменного реального дохода соответственно по Хиксу и по Слуцкому.
Теперь мы можем представить методы разложения общего результата изменения цены РX по Хиксу и по Слуцкому в виде двух равенств:
(Х4 - Х1) = (Х4 - Х2) + (Х2 - Х1) (по Хиксу), (3.14)
(Х4 - Х1) = (Х4 - Х2) + (Х2 - Х1) (по Слуцкому). (3.15)
Левые части (3.14) и (3.15) характеризуют общий результат изменения цены РX в мере изменения объема спроса на товар X, и в обоих случаях они одинаковы. Правые части представляют суммы эффектов дохода и замены. Очевидно, что разница в распределении общего результата на эффект дохода и эффект замены составляет Х3-Х2- В (3.14) эта величина входит в эффект дохода, в (3.15) - в эффект замены.
Можно показать, что величина Х3-Х2 - 0 при DРX- 0, так что при малых изменениях РX подходы Хикса и Слуцкого дают практически одинаковый результат.[2]
В дифференциальной форме равенства (3.14) и (3.15) имеют вид:
(по Хиксу)
(по Слуцкому)
Левые части (3.16) и (3.17) одинаковы и представляют общий результат изменения РX при неизменных номинальном доходе I и цене РY. Здесь dX/dРX можно интерпретировать как наклон линии спроса на товар X, если РX принять как аргумент, а объем спроса - как функцию.
Правые части представляют, как и в (3.14) и (3.15), суммы эффектов дохода и замены. При этом в (3.17) Х1 = dI/dРX, поскольку при изменении РX на DРX для приобретения прежнего товарного набора E0 (Х1, Y1) потребовалось бы компенсирующее изменение номинального дохода потребителя на Х1DРX, или в расчете на единицу изменения цены Х1DРX/DРX, т.е. Х1.
Эффект замены dХ/dРX всегда отрицателен, так как цена и количество изменяются в противоположных направлениях. Знак перед первым слагаемым правой части (эффект дохода) зависит от знака сомножителя dХ/dI. Если /iX - нормальный товар, dХ/dI > 0 и эффект дохода отрицателен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки нормального товара возрастают). Если X - некачественный товар, dХ/dI < 0 и эффект дохода положителен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки некачественного товара сокращаются). В этом случае эффекты замены и дохода разнонаправлены. Наконец, если X - товар Риффена, положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, так что общий результат изменения РX оказывается положительным, dХ/dРX > 0 (повышение цены вызывает увеличение спроса на товар).
Очевидно, что изменение цены одного товара влияет на объем спроса не только данного, но и других товаров. Основываясь на ранее высказанных соображениях, мы можем разложить на эффект замены и эффект дохода и изменение объема спроса на товар Y в результате изменения цены товара X. Для этого модифицируем уравнение Слуцкого (3.17):
Левая часть (3.18) характеризует влияние изменения цены РX на объем спроса на товар Y.
Правая представляет сумму эффектов дохода и замены. В случае двух товаров (X, Y) эффект замены, как следует из рис. 3.20, положителен. При неизменной полезности снижение цены РX приводит и к сокращению покупок товара Y (YS, YH < Y1), что является следствием убывающей предельной нормы замены MRS.
Следовательно, общий результат dY/dРX будет положительным или отрицательным в зависимости от сравнительной "силы" двух эффектов. На рис. 3.20 общий результат dY/dРX отрицателен, спрос на товар Y увеличивается с Y1 до Y2 в результате снижения РX на DРX, поскольку отрицательный эффект дохода перекрывает положительный эффект замены.
ПРИМЕЧАНИЯ
[1] Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880-1948) - русский экономист, математик, статистик. Его статья "К теории сбалансированного бюджета потребителя" была опубликована в итальянском экономическом журнале в 1915 г. Она была "открыта" в 30-х гг. Р. Алленом. На русском языке опубликована в сборнике "Экономико-математические методы. Народнохозяйственные модели. Теоретические проблемы потребления" (М., 1963). В своей главной работе "Стоимость и капитал" Дж. Хикс отмечает, что разработанная им (совместно с Р. Алленом) теория поведения потребителя "принадлежит по существу Слуцкому, с той лишь оговоркой, что я совершенно не был знаком с его работой ни во время завершения своего собственного исследования, ни даже некоторое время после опубликования... в журнале Economica P.Г.Д. Алленом и мной" (Хикс Дж. Стоимость и капитал. С. 112).
[2] Подробнее см.: Friedman M. Price theory : A pro visional text. Chicago, 1962. Р. 53.
3.6 Типы кривых спроса
В этом разделе мы познакомимся с тремя типами кривых спроса. Кривая первого типа (обыкновенная, или кривая спроса Маршалла), как мы знаем из 3.4, может быть построена на основе кривой цена-потребление, полученной в результате вращения бюджетной прямой вокруг точки К (рис. 3.11). Такая обыкновенная кривая спроса отражает совместное влияние на объем спроса и эффекта замены, и эффекта дохода. Напротив, скомпенсированная кривая спроса отражает влияние на объем спроса лишь эффекта замены. Она может быть построена, исходя из предпосылки о том, что при повышении цены какого-либо товара или группы товаров реальный доход потребителей остается неизменным; это может быть достигнуто путем компенсации роста цен либо прямым увеличением номинальных доходов, либо увеличением располагаемого дохода за счет сокращения налогов, либо какими-то другими способами.[1] Чтобы построить скомпенсированную кривую спроса, нам, очевидно, необходимо элиминировать влияние на спрос эффекта дохода. Обратимся к рис. 3.21. Верхняя его часть повторяет рис. 3.17, где рассматривалось разложение общего результата повышения цены нормального товара X на эффект замены и эффект дохода. Но бюджетная прямая К'L' является здесь уже не вспомогательной (как на рис. 3.17), а действительной бюджетной прямой, поскольку потери потребителя из-за повышения цены X полностью компенсированы ему увеличением располагаемого дохода в сумме (I' - I). Значит, в результате компенсированного повышения цены товара X потребитель переместится из точки E1 в точку E3, а не в точку E1, как это было в случае, представленном на рис. 3.17. В итоге его кривая цена-потребление после повышения цены X примет положение E"E" вместо ЕЕ, как это было бы в случае некомпенсированного роста цены.
В нижней части рис. 3.21 показано взаимное расположение обыкновенной (D0D0) и скомпенсированной (DkDk) кривых спроса для нормального товара (при определении эффекта дохода по Хиксу). Они построены на основе линий цена-потребление ЕЕ и Е'Е'.
Как видим, при цене РXI и отсутствии компенсаций спрос составил бы Х3, тогда как при скомпенсированном повышении цены - Х2.
Заметим, что при ценах выше первоначального уровня РX линия DkDk лежит выше D0D0, а при ценах ниже РX - ниже. Для некачественных товаров взаимное расположение кривых спроса окажется противоположным, поскольку для таких товаров кривая цена-потребление имеет отрицательный наклон (рис. 3.22).