tL/2(N*)2 = F, (12.20)
откуда:
N* = v(tL/2F). (12.21)
Заметим, что наклон кривой Сt(-tL/2N2) характеризует общую экономию транспортных расходов при малом увеличении N. (В отраслях с большим числом предприятий отказ от принципа целочисленности не ведет к значительным ошибкам).
Рассмотрим теперь спрос на услуги магазина. Он, очевидно, будет зависеть от соотношения установленных им цен и цен его конкурентов. Рис. 12.12 представляет линеаризированный (для простоты) фрагмент города, лежащего на окружности, включающий некоторый магазин О и двух его ближайших конкурентов, слева (-1/N) и справа (+1/N). Допустим, что магазин О устанавливает цену PO, тогда оба его соседа придерживаются более низкой цены Р<SUB-1< sub> = Р+1 < PO
Для покупателя, живущего на расстоянии l вправо или влево от магазина О, стоимость покупки в этом магазине, включая расходы на поездку в оба конца, составит:
СO(PO) = PO+2tl. (12.22)
Для покупателя, которому посчастливилось жить рядом с магазином О (l = О + е где е - пренебрежимо мало) и который, следовательно, не несет транспортных расходов, стоимость покупки в этом магазине исчерпывается ценой товара, СO(PO) = PO. На рис. 12.12, а две линии, исходящие из PO влево и вправо, характеризуют общую стоимость покупки товара в магазине О как функцию цены товара в этом магазине и местоположения потребителя (расстояния и транспортного тарифа).
Определим теперь общую стоимость покупки товара потребителем в магазине, расположенном в точке +1/N. Представим расстояние, определяющее его местожительство от этого магазина, в виде разности 1/N - l. Тогда его общие затраты на покупку товара в этом магазине составят:
C1(Р+1) = Р+1 + 2t(1/N - l) (12.23)
Линия, исходящая из Р+1 влево, характеризует общую стоимость покупки в этом магазине как функцию цены товара и местоположения покупателя. Поскольку Р-1 = Р+1, общая стоимость покупки товара, расположенного в точке -1/N, аналогична (12.23).
Точки пересечения линий, отображающих общие затраты потребителей на покупку товара в двух близлежащих магазинах, характеризуют местоположение покупателя, для которого стоимость покупки в том и другом магазине одинакова, т. е. безразличного к выбору одного из двух мест покупки. Поскольку Р-1 = Р+1, эти точки расположены ближе к магазину О, чем к магазинам -1/N и +1/N . Понятно, что живущим на полпути (1/2N) от магазина О вправо и влево дешевле пользоваться услугами магазина О, чем его конкурентов. Если бы цены конкурентов были ниже, чем в магазине О (Р-1 = Р+1 < РO), точки пересечения линий общих затрат покупателей лежали бы ближе к местоположению магазина О, чем его конкурентов (рис. 12.12, б). Теперь, когда мы знаем точки безразличия покупателей в отношении выбора конкурирующих магазинов, мы можем определить масштабы клиентуры каждого из них, или, пользуясь терминологией В. С. Войтинского, "границы клеточек Рынка" при данном уровне цен. Если магазин, размещенный в точке О, установит цену РO, а его конкурент справа - цену Р+1, точку безразличия покупателей между этими магазинами (X+1) можно, как следует из рис. 12.12, определить, решив уравнение:
PO + 2tX+1 = Р+1 + 2t(1/N - X+1). (12.24)
Из (12.24) имеем:
X+1 = 1/4t(Р+1 - РO + 2t/N). (12.25)
Обратите внимание, что при Р+1 = РO:
X+1 = 1/2N, (12.26)
это соответствует половине расстояния между двумя магазинами.
Поскольку магазин О хотел бы привлечь покупателей и справа и слева от точки О, общая длина дуги X-1X+! будет вдвое превышать расстояние от точки О до точки X+1 (12.25).
Поскольку общая численность домохозяйств города, L, равномерно распределена по окружности, мы можем определить клиентуру магазина О как:
Q = L/2N(Р+1 - РO + 2t/N). (12.27)
Мы можем интерпретировать (12.27) как функцию спроса на услуги магазина О, заметив, что с увеличением положительной разницы цен (Р+1 - РO) клиентура магазина О, его "клеточка рынка" будет возрастать. Тогда обратной функцией спроса на услуги магазина О будет:
РO = (Р+1 + 2t/N) √ 2t/LQ. (12.28)
Линейная функция спроса (12.28) позволяет определить функцию предельной выручки, которая имеет общую с ней точку на ординате и вдвое более крутой наклон:
MRO = Р+1 + 2t//i<> - 4t/LQ, (12.29)
и предельной выручки магазина О, а также его прибылемакси-мизирующие цена и соответственно объем продаж:
На рис. 12.13 показаны кривые предельных затрат, спроса:
Р*O = (Р+1 + 2y/N + c). (12.30)
Q*O = L/2N + L/4N(Р+1 - c). (12.31)
Площадь заштрихованного на рис. 12.3 прямоугольника представляет избыток выручки сверх переменных затрат. Если этот избыток превышает постоянные затраты, F, магазин получает экономическую прибыль, если нет - магазин понесет убытки.
Из (12.30) следует, что Р*O возрастает с ростом Р+! , цены, Устанавливаемой соседним магазином, а также с увеличением транспортного тарифа, t. Чем выше транспортные тарифы, тем более высокую цену может назначить магазин, поскольку покупатели, преодолевшие значительное расстояние, становятся для него более "ценными". Заметим, что прибылемаксимизирующая цена зависит также от предельных затрат с. Из (12.31) следует, что прибылемаксимизирующее Количество продаж, Q*O, возрастает с увеличением цены конкурента и сокращается с ростом транспортных расходов покупателей.
Формулы (12.30) и (12.31) можно упростить, предположив что все магазины имеют одинаковые предельные затраты и равный доступ на рынок. Тогда прибылемаксимизирующие цена и количество продаж окажутся одинаковыми для всех магазинов города. Заменив в (12.30) Р+! на Р* получим:
P* = 2t/N + c, (12.32)
и, подставив (12.28) в (12.27), получим:
Q* = L/N. (12.33)
Таким образом, если цены всех магазинов будут одинаковы, точки безразличия покупателей в отношении их будут равномерно распределены по окружности и на долю каждого магазина придется l/N-я часть рынка. Наконец, экономическая прибыль каждого магазина составит в этом случае:
p = P8Q* - F √ cQ* = (2t/N + c)(L/N) - F - c(LN) = 2tL/N2 - F. (12.34)
Здесь, как и в случае, представленном на рис. 12.13, прибыль может оказаться положительной или отрицательной в зависимости от относительных значений L, t, N и F.
Допустим, что экономическая прибыль (12.34) положительна. Приведет ли тогда свободный вход в отрасль новых конкурентов к падению прибыли до нуля, как это имеет место в моделях совершенной конкуренции и монополистической конкуренции Чемберлина (см. раздел 12.4)?
Ответ на этот вопрос неоднозначен. Решающее значение здесь имеет различие постоянных и поглощенных затрат. Если постоянными затратами мы называем затраты, не зависящие от объема выпуска (раздел 8.3), то поглощенные затраты (англ. sunk cost) - это окончательно совершенные затраты, которые никогда не смогут быть возвращены, даже если предприятие покинет отрасль. Поэтому они не входят в состав альтернативных затрат. Представьте себе, что вы купили новую автомашину за 20 млн руб. Даже если вы почему-либо решите продать ее сразу же после покупки, вам, вероятно, не удастся вернуть себе всю сумму. В этом случае невозмещаемая разница между ценой приобретения и ценой продажи автомашины и есть поглощенные, окончательно (безвозвратно) понесенные вами затраты. "Различие между понятиями “постоянные затраты" и “поглощенные затраты" - это вопрос степени, а не природы... Поглощенные затраты - это те инвестиционные затраты, которые производят поток доходов в течение длительного времени, но могут никогда не быть компенсированы. Машина будет представлять постоянные затраты, если фирма арендует ее на месяц (или может без потери капитала продать ее через месяц после покупки), и поглощённые, если фирма не имеет возможности отделаться от нее".[12]
Вернемся, однако, к вопросу размещения нового магазина в уже поделенном на N клеточек рынка городе. Коль скоро какой-либо магазин размещен в точке 1/N , его местоположение не может быть изменено без потери затрат, вложенных в его размещение в данной точке. Поэтому постоянные затраты F целиком (или в большей части) являются для уже существующего магазина поглощенными., Где же может тогда разместиться с наибольшей для себя выгодой новый (N +1 )-й магазин, если все l/N-е участки уже заняты N магазинами? Вероятно, наилучшим было бы для него размещение на полпути между парой соседних уже действующих магазинов. Тогда его клиентура составляла бы половину клиентуры занявших более выгодное положение магазинов, а при неизменной цене, Р*, его выручка и прибыль также оказались бы вдвое меньше, чем у них. Если бы появление нового продавца привело бы к некоторому снижению цены Р*, что более вероятно, его выручка и прибыль были бы, естественно, несколько ниже. С другой стороны, поскольку затраты (из-за наличия постоянной компоненты F) не снижаются пропорционально выпуску, возможно, что новичок не получит положительной экономической прибыли, тогда как укоренившиеся на рынке магазины будут рентабельны.
В этом и заключается принципиальное отличие пространственной модели монополистической конкуренции от модели Чемберлина. В модели Чемберлина всякая фирма, в том числе и новичок, получает пропорциональную долю рыночного спроса и в итоге их прибыль в длительном периоде сводится к нулю Напротив, в модели пространственной конкуренции с фиксированным местоположением уже функционирующих продавцов возможности новичка заведомо менее привлекательны, чем перспективы действующих фирм. В этой модели совершенная свобода входа на рынок совмещается с наличием положительной экономической прибыли в длительном периоде.
Однако это различие не абсолютно. Оно зиждется на предположении о фиксированном местоположении действующих торговцев и их поглощенных затратах. Но, как уже отмечалось, различие между поглощенными и постоянными затратами - это "вопрос степени, а не природы". Уличный торговец пирожками или мороженым, ларечник или пресловутая бабуля, торгующая зеленью или яблоками буквально на ступеньках универсама, фактически не понесли каких-либо поглощенных затрат, связанных с фиксацией их местоположения, да и их постоянные затраты сравнительно невелики. Они совершенно подвижны в отношении выбора своего местоположения. Если на рынке появится еще один уличный торговец, другие сочтут целесообразным, а главное возможным, изменить свое местоположение так, чтобы восстановить равномерность своего распределения в рыночном пространстве. На таком рынке возможности получения прибыли новичком ничуть не меньше, чем у ранее укоренившихся на нем торговцев.