K1 + K2 = K, L1 + L2 = L.
Как следует из рис. 15.9, изначальное распределение факторов между предприятиями, S0, не удовлетворяет ни одно, ни другое предприятие. Это видно из того, что в точке S0 пересекающиеся изокванты X0 и Y0 имеют разный наклон и, следовательно, предельные нормы замены факторов К и L в производстве благ X и Y оказываются при таком их распределении разными. Они будут одинаковы в точках касания изоквант предприятий 1 и 2, таких, как F, Е, G и множестве других, образующих контрактную кривую O1O2. Б любой из них:
MRTSXK,L = MRTSYK,L. (15.20)
По основаниям, аналогичным тем, что использовались в предыдущем разделе, мы можем предположить, что между предприятиями 1 и 2 начнется обмен ресурсами К и L, который завершится при таком их распределении, которое на рис. 15.9 характеризует точка Е, лежащая на сегменте FG контрактной кривой. При этом валовой спрос на ресурсы предприятия 1 будет O1L*1 и O1K*1 а предприятия 2 - O2L*2 и O2K*2 Чистый спрос предприятия 1 на ресурсы составит:
O1L*1 - O1L01 = L01L*1 > 0, (15.21)
O1K*1 - O1L01 = K01K*1 < 0
а предприятия 2:
O2L*2 - O2L02 = L02L*2 < 0, (15.22)
O2K*2 - O2K02 = K02K*2 > 0
Следовательно, в ходе обмена предприятие 1 обменяет K01K*1 единиц ресурса К на L01L*1 = L02L*2 единиц L. Достигнуть равновесия в производстве им удастся при соотношении цен факторов w/r, которому соответствует наклон бюджетной прямой а на рис. 15.9.
Основные итоги краткого обсуждения модели равновесия в производстве симметричны полученным в разделе 15.1.2.
1. Если в точке, характеризующей в коробке Эджуорта изначальное распределение двух ресурсов между производством двух благ двумя предприятиями, изокванты предприятий пересекаются (а не касаются одна другой), обмен ресурсами может способствовать увеличению выпуска благ каждым предприятием.
2. Конечное распределение двух факторов производства между двумя предприятиями (между производством двух благ) определяется точкой пересечения их кривых предложения, которая в то же время является и точкой касания их изоквант и лежит на контрактной кривой в зоне взаимовыгодного обмена.
3. В этой точке достигнутого в результате обмена равновесия предельные нормы замены двух факторов на обоих предприятиях одинаковы и равны по абсолютной величине соотношению факторных цен:
MRTSXK,L = MRTSYK,L = w/r. (15.23)
Чтобы перейти теперь к общему равновесию, мы должны связать равновесие в обмене с равновесием в производстве. Иначе говоря, равновесные объемы выпуска благ X и Y должны быть равны тем их количествам, на которые предъявляют спрос потребители. Но если предприятия при определении равновесных выпусков руководствуются ценами производственных ресурсов w и г, то потребители принимают свои решения исходя из цен благ, PX и PY. Чтобы совместить решения потребителей и производителей, мы воспользуемся кривой производственных возможностей, которая была введена нами в разделе 1.2.
15.3. Равновесие в производстве и потреблении
Кривую производственных возможностей можно построить на основе контрактной кривой коробки Эджуорта, каждая точка которой является точкой касания изоквант двух предприятий и характеризует максимально возможный выпуск одного блага при данном выпуске другого. Например, точка Е на рис. 15.9 характеризует максимально возможный (при фиксированных К и L!) выпуск блага Y - Y1 - при фиксированном выпуске блага X - X1. Соответственно комбинация выпусков (X0, Y2} представлена точкой F и на контрактной кривой (рис. 15.9), и на кривой производственных возможностей (рис. 15.10), а комбинация выпусков (X2, Y0) представлена точкой G. Таким образом, кривая (или граница области) производственных возможностей характеризует все множество комбинаций максимальных выпусков двух благ, X и Y, при полном и эффективном использовании наличных факторов производства, К и L. Любая точка, лежащая выше этой кривой (вне области производственных возможностей), недостижима. Любая точка, лежащая ниже ее (внутри области производственных возможностей), достижима, но неэффективна, она означает неэффективное или неполное использование имеющихся факторов производства (безработицу, наличие неиспользуемых производственных мощностей и т. п.). Такой будет, например, точка S0, соответствующая исходному распределению ресурсов К и L между производством X и Y.
Кривую производственных возможностей (ТТ' на рис. 15.10) можно интерпретировать и иначе. А именно, как кривую продуктовой трансформации (от англ, transformation - преобразование, превращение). В этой интерпретации кривая продуктовой трансформации показывает, как один продукт “трансформируется в другой” посредством переключения некоторых факторов с производства одного блага, скажем У, на производство другого, скажем X.
Отрицательный наклон кривой продуктовой трансформации характеризует предельную норму продуктовой трансформации (MRPT; marginal rate of product transformation - англ.). MRPTX,Y показывает, на сколько должно быть сокращено производство блага Y для того, чтобы выпуск блага X увеличился на единицу. Иначе говоря, MRPTX,Y характеризует норму трансформации одного продукта в другой, т. е.:
MRPTX,Y = dY/dX.'
Можно показать, что предельная норма продуктовой трансформации равна соотношению предельных затрат:
MRPTX,Y = dY/dX = MCX/MCY. (15.24)
Действительно, правую часть (15.24) можно представить как:
MCX/MCY = [d(TCX)/d(TCY)](dY/dX). (15.25)
В то же время:
d(TCX) = w(dLX) + r(dKX),
d(TCY) = w(dLY) + r(dKY)
так что:
d(TCX)/d(TCY) = [w(dLX) + r(dKX)]/[w(dLY) + r(dKY)]. (15.26)
Чтобы при перераспределении ресурсов между производством благ X и Y остаться на кривой производственных возможностей, необходимо, чтобы:
dLX = - dLY, (15.27)
dKX = - dKY
Подставив (15.27) в (15.26), имеем:
d(TCX)/d(TCY) = [w(- dLY) + r(- dKY)]/[w(dLY) + r(dKY)]. (15.28)
Наконец, подставив (15.28) в (15.25), получим:
MCX/MCY = - (dY/dX) = MRPTX,Y.
В условиях совершенной конкуренции, как мы знаем, цены равны предельным затратам:
MCX = PX, MCY = PY
Следовательно, наклон кривой производственных возможностей, равный соотношению предельных затрат, в условиях совершенной конкуренции, равен также соотношению цен благ:
MRPTX,Y = MCX/MCY = PX/PY. (15.29)
Поскольку правые части (15.29) и (15.7) одинаковы - PX/PY, мы .можем приравнять и левые их части, в результате чего получим:
MRPTX,Y = MRSAX,Y = MRSBX,Y. (15.30)
Таким образом, в условиях совершенной конкуренции, когда MCX/MCY = PX/PY предельная норма продуктовой трансформации равна предельным нормам замены двух благ для обоих потребителей. Поскольку MRPTX,Y представляет норму, по которой благо Y “трансформируется” в благо X в производстве, a MRSX,Y - норму, по которой потребители готовь! обменивать эти блага, экономическая система оказывается в состоянии общего равновесия, когда равенство (15.30) выполняется.
Графически условие (15.30) представлено на рис. 15.11. Здесь в область производственных возможностей, ограниченную кривой ТТ', вписан фрагмент коробки Эджуорта. При этом вершина A рис. 16.8 совмещена с началом координат рис. 15.11, а вершина В - с точкой Е рис. 15.10. Кривые безразличия субъектов А и В, U*A и U*B, касаются Друг друга в точке Е*, как и на рис. 15.8. Наклон линий а и b одинаков и характеризует одно и то же соотношение цен PX/PY. Следовательно, структура выпуска благ X и Y представляется эффективной и субъектам A, В, и производителям - предприятиям 1, 2.
Таким образом, в условиях совершенной конкуренции двухсубъектная, двухфакторная, двухпродуктовая экономическая система находится в состоянии общего равновесия, когда выполняются следующие три условия.
1. Предельные нормы замены двух благ одинаковы для обоих субъектов и равны соотношению их цен (15.7).
2. Предельные нормы технической замены двух факторов производства одинаковы для обоих предприятий, каждое из которых производит одно из двух благ, и равны соотношению факторных цен (15.23).
3. Предельные нормы замены двух благ в потреблении одинаковы и равны предельной норме продуктовой трансформации (15.30).
15.4. Относительные цены благ и факторов
Как отмечалось в начале этой главы, в нашей простой модели общего равновесия деньги служат лишь средством счета, но не выполняют функций средства платежа и средства сохранения ценности. Поэтому цены благ и факторов производства представляют здесь лишь относительные, но не абсолютные цены. Мы можем избрать любую из четырех цен - PX, PY, w, r - в качестве единицы счета, или вальрасовского numeraire, и затем выразить в ее мере три оставшиеся.
Предварительно вспомним, что в условиях двухсторонней совершенной конкуренции каждое прибылемаксимизирующее предприятие увеличивает объемы применения переменных факторов производства до тех пор, пока их цены не сравняются с ценностью их предельных продуктов. Значит, в равновесии для производителей благ X и Y будут выполняться условия:
w = MPXLPX = MPYLPY = VMPL, (15.31)