Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма (стр. 11 из 25)
(40´),
(38), 
(41´), 
(33´),где 
- взаимно простые целые нечетные числа.
*********
«Новый» случай 18
(Отличающийся «новым свойством » от случая 4: с = - С, b= В, n=- N, 
K)
Случай 18. Случай 5.
с = В (16+B), с = С (16),
b=- С (17-C), b= -В (17´),
n=- N(18´),n= -N(18´),
K(19), K(19).
Окончательные решения в случае 5:
(40),
(38´), 
(41), 
,где
- взаимно простые нечетные целые числа.Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».
Т.к. «Общие свойства для с иb» (сb= - СВ = const´, с – b= С +В = const´´, с – b= 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи18 и 5 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.
(41), ,где
- взаимно простые нечетные целые (40), (38´), числа.********
«Новый» случай 19
(Отличающийся «новым свойством » от случая 5: с = С, b=- В, n=- N, K)
Случай 19. Случай 4.
с = - В (16-B), с = - С (16´),
b= С (17+C), b= В (17),
n=- N(18´),n= -N(18´),
K(19), K(19)
Окончательные решения в случае 4:
(39´´´),
(38´´´), 
(37´), 
(33),
где
- взаимно простые нечетные целые числа.Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».
Т.к. «Общие свойства для с иb» (сb= - СВ = const´, с – b= -С - В = const´´, с – b= 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи19 и 4 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.
(39´´´),
(38´´´), (37´), (33),
где
- взаимно простые нечетные целые числа.********
«Новый» случай 20
(Отличающийся «новым свойством » от случая 6:с = - С, b= В, n= N, -K)
Случай 20. Случай 3.
с = В (16+B), с = С (16),
b= -С (17-C), b= -В (17´),
n= N(18),n= N(18),
-K(19´), -K(19´).
Окончательные решения в случае 3:
(39´´),
(38´´), 
, 
(33´),
где
- взаимно простые нечетные целые числа.Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».
Т.к. «Общие свойства для с иb» (сb= - СВ = const´, с – b= С + В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи20 и 3 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.
(39´´),
(38´´), где - взаимно простые нечетные , (33´), целые числа.
********
«Новый» случай 21
(Отличающийся «новым свойством » от случая 7: с = С, b= -В, n= -N, -K)
Случай 21. Случай 2.
с = -В (16-B), с = - С (16´),
b= С (17+C), b= В (17),
n=- N(18´),n= -N(18´),
-K(19´), -K(19´).
Окончательные решения в случае 2:
, 
, 
где
- взаимно простые нечетные целые числаВоспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».
Т.к. «Общие свойства для с иb» (сb= - СВ = const´, с – b= - С - В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи21 и 2 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.
, , , ,