2. Привлекать внимание учащихся к книгам по математике и ее истории, делая небольшие сообщения о новых книгах, указывая дополнительную литературу по теме занятия. Поощрять учащихся, которые в своих ответах используют сведения из рекомендованных книг. Проводить беседы с учащимися по рекомендованным книгам, оказывать помощь в разборе трудных мест книги.
3. Организовывать математические библиотеки при математических кружках, студиях, Центрах дополнительного математического образования (это могут быть книги учащихся, организатора дополнительного образования, учителей и т.д.).
4. Устраивать книжные выставки, посвященные одному математику или какой-либо теме. На них проводить викторины, конкурсы по книгам.
5. Давать задания учащимся по подбору дополнительного материала по изучаемой теме, нацеливая при этом учеников на поиск следующих сведений о математических понятиях, теоремах: кто и когда ввел это понятие, определение, теорему; когда возник современный термин и кем он был предложен; точная формулировка теоремы, определения; кому принадлежит обозначение (если оно имеется); наиболее важные разделы, темы, где применяется данное понятие, определение, теорема. Найденные сведения полезно заносить в математический словарь. Математический словарь может быть рубрикой в стенной печати, рукописным журналом. Ведя регулярно, начиная с 5 класса, математический словарь, ученики приобретут много полезных сведений по предмету.
5. Предлагать учащимся длительные задания – написание рефератов и математических сочинений.
Реферат представляет собой изложение основного содержания прочитанной литературы по плану, составленному вместе с организатором дополнительного образования.
Под математическим сочинением понимают (Г.Н. Воробьева) творческое домашнее задание, в котором описываются самостоятельно установленные свойства математических понятий или результаты самостоятельного изучения какой-либо темы, или систематизируются знания по данному вопросу, или описывается метод решения класса задач и методы решения одной задачи.
Этапы работы над сочинением: выбор и обдумывание темы; определение идеи сочинения; подбор материала; составление плана; написание сочинения.
Выбор темы сочинения ориентирует на чтение литературы по этой проблеме или изучение других материалов, которые рекомендует учитель. Предлагая ученику тему сочинения, учитель должен учитывать: уровень математической подготовленности учащегося; возможности данной темы в пробуждении интереса к работе над сочинением; наличие литературы по данной проблеме.
При ознакомлении учащихся с содержанием работы на первом этапе главным является формирование представления о том, что сочинение – это не описание того, что можно найти по данному вопросу, а изложение результатов осмысления материала, их обобщение и краткое, логически последовательное изложение. Поэтому важно обдумать тему сочинения: решить, что вынести в сочинение, чтобы оно было своеобразным по стилю изложения, чтобы это были рассуждения автора, а не цитаты из прочитанных книг. Содержанием сочинения должны стать результаты собственного исследования ученика, полученные в ходе изучения литературы.
Учащиеся должны знать, что сочинение включает в себя введение, основную часть и заключение. Содержание введения является базой, на которой развивается основная часть сочинения. В конце введения обосновывается выбор идеи сочинения, выражается личное отношение автора к изучаемому вопросу. Основная часть сочинения структурируется: выделяются несколько пунктов, при необходимости – подпунктов. Заключение – это обобщение результатов, изложенных в основной части.
Тематика математических сочинений выбирается с учетом возраста школьников, наличия литературы, интересов учащихся конкретной возрастной группы. Исследования учащихся могут быть рассчитаны на несколько лет. Так, например, математическое исследование «Огибающая семейства линий на плоскости» (9 класс), может послужить основой работы «Особые решения дифференциального уравнения Клеро» (10 класс). Работа над темой «Числа Фибоначчи», предложенной пятикласснику, может быть продолжена в последующие годы, после его знакомства с элементами комбинаторики, методом математической индукции.
Примерные темы математических сочинений
5 класс
Совершенные числа. Числа-близнецы и дружественные числа. Фигурные числа. Числовые самородки. Загадки простых чисел. Числовые диковинки (магические кольца, числовые пирамиды, число Шахерезады). Числа Фибонначи.
6 класс
Приемы устных вычислений. Треугольник Паскаля. Замечательные свойства простых чисел. Основная теорема арифметики. Рациональное число и цепная дробь. Диофантовы уравнения.
7 класс
Азбука рассуждений. Структура теорем. Метод математической индукции. Методы доказательства теорем. Способы решения логических задач.
8 класс
Исследование параболы. Исследование гиперболы. Исследование эллипса. Замечательные точки треугольника. Свойства корней квадратного уравнения.
9 класс
Числовые последовательности. Прогрессии. Золотое сечение. Огибающая семейства линий на плоскости. Выигрышные стратегии.
10 класс
Платоновы тела. Числа Фибоначчи. Магические квадраты 4-го порядка. Окружность Эйлера. Особые решения дифференциального уравнения Клеро.
11 класс
Исследование циклоиды. Метод инверсии. Комплексные числа. Овалы Кассини. Логарифмы как трансцендентные числа.
6. Проводить с учащимися читательские конференции по математике. Такие конференции уместны в конце изучения определенной темы или в связи с юбилеем ученого-математика. За месяц до конференции объявляется ее тема, вывешивается программа и список литературы, с которой учащимся следует познакомиться. Например, конференция «Великий русский математик Н.И. Лобачевский» проводится в 10 классе после изучения темы «Основные понятия стереометрии. Логическое строение стереометрии».
Конференция «Великий русский математик Н.И. Лобачевский»
Программа
1. Казань. Универсальные способности.
2. Экстраординарный профессор и администратор.
3. Неевклидова геометрия.
4. Вклад Н.И. Лобачевского в другие разделы математики: а) определение функции по Лобачевскому; б) о способе Лобачевского численного решения алгебраических уравнений.
Литература
1. Атанасян, Л.С. К 200-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского // Математика в школе. – 1993. – № 3. – С. 15–26.
2. Белл, Э.Т. Творцы математики. – М.: Просвещение, 1989.
3. Лаптев, Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. – М.: Просвещение, 1996.
4. Ливанова, А.М. Три судьбы. Повесть о великом открытии. – М.: Знание, 1975.
5. Тарзиманова, Г. Стихотворение Лобачевского // Квант. – 1980. – № 8. – С.15.
6. Ширшов, А. Модель Кели-Клейна геометрии Лобачевского // Квант. – 1996. – № 3. – С. 26–29.
Задания
1. Составьте рекомендации для учащихся по работе с математической литературой.
2. Подготовьте перечень книг для дополнительного чтения по математике с краткими аннотациями.
3. Разработайте подробный сценарий одной из конференций по дополнительному чтению математической литературы.
4. Ознакомьтесь с опытом работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона по изучаемой теме. Обобщите изученный опыт.
Примерное содержание. Роль математических вечеров в повышении интереса школьников к математике. Воспитательное значение математических вечеров. Классификации вечеров. Подготовка вечера (организация, подбор материала, оформление). Особенности проведения математических вечеров для учащихся разных возрастных групп, проблема выбора тематики, использование ТСО и средств наглядности на математическом вечере. Разработка тематики математических вечеров, а также сценария одного из таких вечеров. Изучение регионального опыта.
Теоретические сведения
Математический вечер – это художественное, занимательное, познавательное мероприятие. Это не только форма организации досуга учащихся, но и эффективный способ поддержания, повышения интереса к предмету, предоставляющий: школьникам – возможность проявить свои разнообразные способности; организатору дополнительного образования – вовлечь учащихся в самостоятельную работу по математике, пробудить желание познакомиться с той или иной темой поближе.
Классификации математических вечеров. Г.И. Линьков выделяет вечера занимательной математики, тематические, посвященные жизни и деятельности великих математиков; Ф.Г. Петрова – исторические, юбилейные, прикладной математики; М.Б. Балк, Г.Д. Балк – математические и смешанные (физико-математические, механико-математические) и т.д. Таким образом, по своему содержанию вечера могут быть тематическими, юбилейными, историческими, занимательными, прикладными, смешанными. По форме проведения вечера подразделяются на игры, турниры, бои, конкурсы, лабиринты, «базары», путешествия, экскурсии и т.п.
Тематика математических вечеров. В работе Г.И. Линькова «Внеклассная работа по математике в средней школе» (1954 г.) приводятся планы вечеров-юбилеев: Л.Ф. Магницкий. Н.И. Лобачевский – великий русский математик. С.В. Ковалевская. П.Л. Чебышев.