К 60-м гг. школьное математическое образование все более отдалялось от развития современной математики, не было связано с бурно развивающейся информатикой и вычислительной техникой, не учитывало новейших достижений педагогики и психологии. Назрела необходимость радикального его пересмотра. Все это требовало новых, более эффективных форм внеклассной работы, дополнительного математического образования: учащимся были нужны новые знания, а вузам – хорошо подготовленные абитуриенты. Поэтому возникли весьма разнообразные формы внеклассной работы с учащимися по математике: публичные лекции для учащихся, юношеские математические школы, специальные школы, общематематические школы и классы, вечерние и заочные, летние и зимние математические школы, школы-интернаты.
В 30-е гг. появилась необходимость участия ученых-математиков в работе со школьниками. Инициаторами такой работы выступили в Ленинграде член-корреспондент АН СССР Б.Н. Делоне и профессор В.А. Тартаковский, в Москве – член-корреспондент АН СССР Л.Г. Шнирельман, профессор Л.А. Люстерник. Весной 1934 г. в Ленинграде была проведена первая в СССР школьная математическая олимпиада, с осени 1934 г. в Москве, в Институте математики АН СССР, начали регулярно читаться лекции по математике для учащихся старших классов. Одновременно по инициативе Л.А. Люстерника выпускается серия «Популярная библиотека по математике» для школьников.
С целью привлечения к активным занятиям способных (одаренных) школьников, интересующихся математикой, весной 1935 г. правление Московского математического общества, подхватив инициативу ленинградцев, приняло решение о проведении 1-й Московской математической олимпиады. К этому мероприятию московские математики отнеслись с большим воодушевлением. В оргкомитет олимпиады вошли профессора-математики МГУ, среди них А.Н. Колмогоров, Л.А. Люстерник и др. Председателем оргкомитета стал президент Московского математического общества П.С. Александров. Олимпиада ставила своей целью выявить наиболее способных учащихся, привлечь внимание широких масс школьной молодежи к важнейшим проблемам и методам современной математики и хотя бы частично показать, над чем работает отечественная математическая наука, каковы ее достижения и какие задачи стоят перед ней. Успех 1-й Московской олимпиады способствовал полной перестройке всей работы со школьниками, в частности возник школьный математически кружок при МГУ. Организаторами его явились Л.А. Люстерник, Л.Г. Шнирельман, И.М. Гельфанд. Кружок работал в двух направлениях: чтение разнообразных по тематике лекций и заседания кружка. На лекции приходили сначала десятки, а затем и сотни школьников Москвы. Первоначально лекции читались для учащихся 8-10-х классов, с 1940 г. были образованы две группы для 7-8 и 9-10-х классов. В своих выступлениях лекторы излагали в популярной форме серьезные математические результаты, включая научные достижения самых последних лет.
Возникновение юношеских математических школ (ЮМШ) было обусловлено несоответствием возросших интересов молодежи к математике, потребностями общества в математических кадрах и теми средствами, которыми располагала массовая школа для достижения этих целей. Первые ЮМШ были организованы в 1959/60 учебном году при Ивановском и Кишиневском педагогических институтах, а в 1960/61 учебном году при Тамбовском и Московском областном педагогическом институте им. Н.К. Крупской. В организационном плане ЮМШ многое переняли от обычной школы: определенный и постоянный состав учащихся и преподавателей, определенная фиксированная программа, жесткое расписание занятий. Но так как учащиеся этих школ являются еще и учащимися общеобразовательных школ или студентами техникумов, рабочими или служащими, занятия в ЮМШ, как правило, проходят 1–2 раза в неделю. ЮМШ по существу представляют собой своеобразный сплав школьного кружка и лектория. Хотя основной задачей этих школ является повышение общего математического уровня слушателей, обучение в них отвечает и целям профессиональной ориентации учащихся, помогая в выборе будущей профессии. Единой программы работы ЮМШ нет … Основная работа в этих школах ведется высококвалифицированными и обладающими большим опытом работы преподавателями. К занятиям с учащимися привлекаются аспиранты и студенты вузов. Эти школы работают на общественных началах. Как правило, все учащиеся, интересующиеся математикой, посещают занятия ЮМШ. Однако через некоторое время с ними проводится собеседование, с помощью которого выясняется уровень подготовки поступающих в ЮМШ и круг тех вопросов математики, которыми бы учащиеся желали заниматься в процессе обучения.
Кроме ЮМШ традиционными формами внеклассной работы вузов со школьниками по математике являются различные лектории, кружки и секции для учащихся. В частности, при МГУ более 30 лет функционировала целая система таких кружков, на основе которых в 1963 г. была организована первая вечерняя математическая школа (ВМШ) для учащихся 7–9-х классов Москвы и Московской области. ВМШ при МГУ рассчитана на школьников, проявляющих склонность и способность к серьезным занятиям математикой. Основная задача этой школы состоит в том, чтобы оптимально способствовать общему математическому развитию школьников, привить им вкус и навыки исследовательской математической деятельности. Для учащихся 8 и 9-10-х классов раз в неделю преподавателями МГУ и других вузов читаются лекции или циклы лекций. После каждого цикла учащиеся сдают зачеты. Важная роль отводится в ВМШ групповым занятиям, которыми руководят аспиранты и студенты МГУ. На групповых занятиях учащиеся решают нестандартные задачи. Некоторые задачи были связаны с материалом лекций, однако большинство не привязывалось к какой-либо определенной теме. Среди учащихся 2-3 раза в год проводится конкурс по решению задач. Наиболее интересные решения, предлагаемые школьниками, печатаются в специальных сборниках «Математическая школа». Школьники, приходящие в ВМШ, являлись вначале своеобразными слушателями. Лишь те, кто успешно справлялся с решением задач, вносятся в официальные списки учащихся ВМШ. Они получают зачетные книжки, в которых отмечаются сданные учащимися зачеты и результаты участия в конкурсах по решению задач.
По примеру Москвы ВМШ были организованы и в других городах. Эти школы ставят своей целью раннее выявление математически талантливой молодежи, а также популяризацию математики, развитие интереса к ней у возможно большего числа учащихся. Параллельно с вечерней математической школой в 1964 г. была организована Заочная математическая школа (ЗМШ) для способной сельской молодежи. Филиалы ее были разбросаны по всей стране.
Все это дает возможность описать структуру дополнительного математического образования, соответствующую этому периоду, так: заочные школы при конкретных вузах; центры дополнительного математического образования одаренных школьников; системы спецкурсов (факультативы) для школьников олимпиады (городские, районные, зональные, всероссийские); школьные кружки (подготовка к олимпиадам); кружки при вузах (работа с детьми, имеющими склонность к математике, вузовских преподавателей, МГУ); подготовительные курсы (в вузах и школах); репетиторское образование.