Существуют специальные, рекомендованные МО РФ программы по факультативным занятиям.
Для учащихся 7–9 классов – программа «За страницами учебника математики» с приложением «Математическая мозаика».
Содержание основной программы. 7 класс: системы счисления; простые и составные числа; геометрические построения; замечательные точки в треугольнике; решение задач повышенной трудности. 8 класс: числовые множества; метод координат; элементы математической логики; геометрические преобразования плоскости. 9 класс: функции и графики; уравнения и неравенства, их системы; замечательные теоремы и факты геометрии; логическое строение геометрии; задачи повышенной трудности.
Содержание приложения «Математическая мозаика». 7 класс: магические квадраты; математические шифровки, ребусы, игры, лист Мебиуса и т.п. 8 класс: принцип Дирихле; логика; комбинаторные задачи; задачи на разрезание и т.п. 9 класс: контрпримеры; эвристики и т.п.
В качестве одного из возможных факультативных курсов по углубленному изучению математики в 10–11 классах МО РФ предложило «Подготовительный факультатив», основной целью которого явлась подготовка учащихся к поступлению в вуз.
Для факультативов «За страницами учебника математики» и «Подготовительный факультатив» были выпущены специальные пособия:
а) Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7–9 классов средней школы / сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.
б) Шарыгин, И.Ф., Голубев, В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1991.
в) Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1989.
Факультативный курс может проводиться по авторской программе. В качестве примера рассмотрим авторскую программу факультативного курса по математике для учащихся 10 класса.
АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА
факультатива по математике для учащихся 10 класса
Составитель: кандидат педагогических наук, доцент Павлов В.Н.
Пояснительная записка
Факультатив рассчитан на старшеклассников, желающих поддержать базовый курс математики и качественно подготовиться к сдаче ЕГЭ и поступлению в вуз. Факультативный курс представляет собой совокупность основных вопросов математики, подчиненных принципу системности.
Цель факультативного курса – раскрыть программные вопросы на углубленном уровне; предложить для изучения темы, расширяющие рамки школьной программы; способствовать развитию математических способностей, мышления, познавательного интереса учащихся; содействовать профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений.
Задача факультативного курса – актуализировать полученные учащимися знания, отработать навык практического применения формул, правил, законов математики.
Основные формы организации учебно-познавательной деятельности на факультативе: лекция; практическое занятие; математическое соревнование.
Принципы проведения факультативных занятий: регулярность; опережающая сложность; смена приоритетов и вариативность при решении задач.
Факультативный курс адресован учащимся 10 класса естественно-научного и гуманитарного профилей. Регламентация времени – 2 часа в неделю, всего 34 часа.
Учебно-тематический план
| № | Тема | Всего часов | Лек- ция | Практ. занятие | Математ. соревнование | Примерная дата проведения |
| 1 | Тождественные преобразования алгебраических выражений | 6 | 2 | 4 | 22 января 29 января 5 февраля | |
| 2 | Алгебраические уравнения (в том числе содержащие модуль, параметр) | 6 | 2 | 4 | 12 февраля 19 февраля 26 февраля | |
| 3 | Алгебраические неравенства (в том числе содержащие модуль, параметр) | 6 | 2 | 4 | 5 марта 12 марта 19 марта | |
| 4 | Алгебраические функции (исследование графиков функций по готовым чертежам, построение эскизов графиков функций) | 8 | 2 | 4 | 2 | 2 апреля 9 апреля 16 апреля 23 апреля |
| 5 | Текстовые задачи | 8 | 2 | 4 | 2 | 30 апреля 7 мая 14 мая 21 мая |
| 6 | Итого | 34 | 10 | 20 | 4 |
Содержание факультативных занятий
Тема 1. Тождественные преобразования алгебраических выражений (в том числе с использованием подстановок, понятия модуля числа).
Тема 2. Алгебраические уравнения (в том числе содержащие модуль, параметр). Модуль числа, свойства модуля. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и под знаком модуля. Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений с параметрами. Решение систем уравнений с параметрами.
Тема 3. Алгебраические неравенства (в том числе содержащие модуль, параметр). Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем. Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Задачи с параметрами.
Тема 4. Алгебраические функции (исследование графиков функций по готовым чертежам, построение эскизов графиков функций).
Тема 5. Текстовые задачи. Понятие текстовой и сюжетной задач. Основные типы сюжетных задач. Решение сюжетных задач на прогрессии, движение, работу, проценты, смеси, сплавы. Олимпиадные задачи.
Основные знания и умения, которыми должны овладеть
учащиеся в результате изучения курса
В результате изучения факультативного курса учащиеся:
должны знать – тождественные преобразования алгебраических выражений (в том числе с использованием подстановок, понятия модуля числа); основные методы решения уравнений и неравенств с модулем, с параметром; алгебраические функции (исследование графиков функций по готовым чертежам, построение эскизов графиков функций); основные типы сюжетных задач и приемы их решения;
должны уметь – применять изученные методы и приемы при решении текстовых задач, уравнений и неравенств с модулем, с параметром; при исследовании и построении графиков функций; при проведении тождественных преобразований алгебраических выражений.
Литература
1. Калнин, Р.А. Алгебра и элементарные функции. – М.: Наука, 1975.
2. Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.
3. Литвиненко, В.Н., Мордкович, А.Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия. – М.: Просвещение, 1991.
4. Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1989.
5. Ястребинецкий, Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. – М.: Просвещение, 1972.
Организация работы, основные формы, методы, средства обучения учащихся на факультативных занятиях по математике.
Факультативные занятия могут организовываться как для учащихся одного класса, так и для одновозрастных учащихся нескольких школ одного города. Минимальное число учащихся для факультативных занятий – 10 человек. Факультативы проводятся по расписанию, с постоянным составом учащихся, по утвержденной программе. Отметки на факультативах, как правило, не ставятся.
Основные формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях: лекция; практическое занятие; математическое соревнование; самостоятельная работа и т.д.
Методы обучения: лекция; практическая работа; доклады; экскурсии; подготовка и заслушивание рефератов и т.д.
Средства обучения: учебная книга по математике; электронные образовательные ресурсы и т.д.
Задания
1. Разработайте авторскую программу факультативных занятий по математике с учетом возрастных особенностей учащихся. Составьте план-конспект одного факультативного занятия. Изготовьте необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.
2. Ознакомьтесь с опытом факультативной работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона. Обобщите изученный опыт в форме краткого отчета.
3. Разработайте авторскую программу спецкурса по математике. Составьте план-конспект одного занятия спецкурса. Изготовьте необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.
4. Ознакомьтесь с опытом работы одного из вузов вашего региона по организации дополнительного математического образования школьников в форме спецкурсов (спецсеминаров). Обобщите изученный опыт.