Образовательная система, представленная Московской (Сухаревской) математической школой (бывшая математико-навигацкая), практически перестает функционировать, так как надобность в подготовке юношей к поступлению в С.-Петербургскую морскую академию постепенно отпала.
Массовая общеобразовательная система, которая была создана при Петре I, практически распадается, так как низшие слои населения активно противодействуют обучению своих детей в школе, по-прежнему не осознавая значимости идеи ценности образования. Немногие представители этих слоев, которые ее приняли, удовлетворяют свои потребности преимущественно в академической, частично – в профессиональных образовательных системах. В середине XVIII в. возникает и довольно эффективно развивается сословная образовательная система – система пансионов, основанная в большой мере на частной и, в некоторых случаях, на общественной инициативе. В пансионах преподается и математика, однако уровень ее преподавания целиком зависит от подготовки учителя, объем математических сведений ограничивается преимущественно арифметикой.
Духовная образовательная система к тому времени была не чисто профессиональной, а в некоторой степени и общеобразовательной, так как именно она составила активную конкуренцию общеобразовательной системе (в лице цифирных школ) и взяла на себя достаточно значительную часть ее функций. В частности, в духовных семинариях Синод решил ввести преподавание арифметики и элементов геометрии, хотя реальные предметы были чужеродными для системы духовного образования и не получали сколько-нибудь глубокого освещения.
Домашнее образование в основном являлось дворянским, женское образование ограничивалось только им. Приоритеты его – языки, ведущим из которых к концу века становится французский, в некоторой степени – литература. Основное внимание уделялось воспитанию хороших манер, музыкальному образованию и др. В качестве учителей приглашались преимущественно иностранцы. Дисциплины естественно-математического цикла всегда находились на периферии домашнего образования. Изучение математики зависело от желания и подготовленности учителя и не выходило за рамки элементов арифметики.
Итак, в середине XVIII в. наиболее развитой по-прежнему остается профессиональная образовательная система, стабильно дающая наиболее качественное образование. В рассматриваемую систему органично вписывается математическое образование, которое доминирует.
Другую картину представляет математическое образование в профессиональных учебных заведениях второй половины XVIII в.
Как уже говорилось, Петр I и его сподвижники полностью осознавали государственную важность профессионального образования. К сожалению, это осознание было в значительной мере утрачено власть имущими в постпетровский период, от Екатерины I до Елизаветы, а особенно при Анне Иоанновне. О подготовке новых кадров офицеров, инженеров, моряков, учителей заботились ничтожно мало. Так, если в Морской академии перед смертью Петра обучалось 394 человека, то в 1725 г. их было лишь 180, в 1731 г. – 140, а в 1745 г. она вместе с Сухаревской (бывшей математико-навигацкой) школой насчитывала всего 102 ученика. Таким образом, профессиональное образование в России в постпетровский период переживало глубокий кризис. Не лучше обстояло дело и с общеобразовательными учебными заведениями. Остатки цифирных школ в 1744 г. были объединены с гарнизонными школами, количество учеников в них было ничтожным, уровень образования низким.
Дворянство, по-прежнему не заинтересованное в получении систематического образования, добилось освобождения от обязательного обучения: указом от 9 февраля 1737 г. ему было предоставлено право домашнего образования. Более того, обучение своих детей даже вменялось в обязанность дворянина, однако исполнение этой обязанности зависело от многих причин, прежде всего, от желания дать полноценное образование и от наличия квалифицированных учителей. Указ выполнялся чисто формально для государственной службы.
Дополнительное математическое образование школьников второй половины XVIII в. состояло из двух образовательных систем: академической и профессиональной, в состав которых входили соответственно гимназии и Сухаревская математическая школа, а также репетиторское (домашнее) образование.
Отметим характерные черты вообще математического образования XVIII в. Первая. Математическое образование в течение XVIII в. оказалось встроенным практически во все образовательные системы. Вторая. В подавляющем большинстве функционирующих в XVIII в. образовательных систем математическое образование имело доминантный характер. Лишь во второй половине века это доминирование несколько сглаживается: в Московском университете и гимназиях при нем характер обучения математике можно считать подчиненным, о математическом образовании в народных училищах можно говорить как об одном из ведущих. Третья. Характерной особенностью математического образования XVIII в. является его нерасчлененность на возрастные (начальное, среднее, высшее) или содержательные (то, что мы сейчас называем элементарной или высшей математикой) ступени. Именно поэтому, характеризуя историю школьного математического образования, мы анализируем все функционировавшие образовательные системы – от тех, которые стали прообразами начального образования, до тех, которые явились фундаментом образования высшего. Во всех математика изучалась с той или иной степенью полноты и глубины. Некоторые функции начального образования частично выполняли общеобразовательные школы (цифирные, гарнизонные, духовные), но эффективность их была настолько незначительной, что можно говорить лишь о тенденциях выделения начальной ступени математического образования. Эта тенденция получила реальное воплощение лишь в конце века с созданием сети народных училищ, в которых были четко выделены начальный и средний образовательные уровни. До этого идея выделения начальной ступени математического образования реализовывалась преимущественно внутри наиболее продвинутых образовательных учреждений в виде буферных структур (подготовительных классов и др.). В редких случаях существовали специальные подготовительные структуры, например Московская математическая школа при Морской академии в С.-Петербурге. Внутри наиболее продвинутых образовательных учреждений, входящих преимущественно в профессиональную общеобразовательную систему, а также в университете при Академии наук читались избранные курсы высшей математики. К концу века эта тенденция усилилась, постепенно выделился круг образовательных учреждений, в которых математика дифференцировалась на отдельные предметы и на элементарные и высшие ее разделы. Четвертая. Математическое образование первоначально функционировало в рамках профессиональной образовательной системы, поэтому ему в большей степени был присущ контекстный характер. Он обусловливался не только приоритетными на данном этапе потребностями социума и государства, контекстный характер математического образования имел и чрезвычайно значимые внутренние стимулы. Прежде всего, это внутренняя структура математики, дифференциация ее не только на отдельные математические дисциплины, но и на теоретическую (чистую) и практическую (прикладную). В этот период, наряду с теоретической математикой, бурно развивались ее прикладные отделы. В частности, колоссальное внимание прикладным вопросам математики уделял основатель первой отечественной научной математической школы Л. Эйлер, его российские ученики и последователи в научном плане разрабатывали исключительно прикладные вопросы. Эти две причины – прагматическая и внутренняя математическая – обеспечили длительное доминирование в образовательном пространстве России контекстной модели математического образования не только в естественной для нее профессиональной образовательной системе, но и во всех других. Постепенно с моделью контекстного математического образования начинала конкурировать идея его общекультурной значимости, прежде всего в методах математики, колоссальном влиянии ее на умственное развитие учащихся, которое не в состоянии реализовать ни одна из школьных дисциплин.
К концу века проявилась тенденция поляризации этих двух моделей математического образования, сосредоточение контекстной модели в профессиональной образовательной системе, которая все более становилась прообразом высшего образования; завоевание доминирующих позиций общекулътурной модели в сфере массовой общеобразовательной системы и зарождающейся системе гимназического образования, которые являлись прообразами начального и среднего образования. Пятая. Объединение функций высшей, средней и даже начальной школы в подавляющем большинстве учебных заведений XVIII в., сочетавшееся с доминированием в них профессиональной направленности, приводило к тому, что преподавание носило многопредметный характер. Это накладывало отпечаток на преподавание математики, обостряясь контекстным его характером, выходящим, как мы уже показали, за пределы профессиональной образовательной системы. Таким образом, математика в течение всего века оставалась многопредметной, разделяясь на чистую и прикладную. Чистая математика, в свою очередь, включала в себя арифметику, геометрию, плоскую тригонометрию, сферическую тригонометрию, учение о шаре и др. Прикладная математика содержала множество предметов, таких, как механика, оптика, астрономия, гидравлика, аэрометрия, геодезия, горное дело, военная и гражданская архитектура и др. Такая раздробленность приводила к необходимости создания учебников полуэнциклопедического типа, создавала огромные трудности для преподавателя, который должен был быть специалистом широкого профиля, и являлась одним из основных препятствий на пути развития математического образования.