Но есть и совсем другие <типы> предметностей, как, например, математические предметности, знание о которых мы тоже можем приобрести. Как дело обстоит здесь? Что делать с этим? — Все мы знаем: есть одно весьма замечательное познание, называемое «априорным». Есть и весьма замечательные формальные, дедуктивные системы: у вас есть система аксиом. вы пускаете машину дедукции в ход и — вперед, все дальше и дальше, сколь угодно далеко. Хотя, насколько я знаю, пока еще не была построена ни одна единая, полная [формальная система всей математики]. Работа ведется на очень многочисленных отдельных участках этой системы, выстраиваются в высшей степени замечательные фрагменты, но что кто-то смог [на основе одной системы аксиом до конца дедуктивно выстроить все целое,] — этого сказать нельзя. Однако весь этот дедуктивный способ познания, — это уже совсем не изначальное созерцание, хотя Декарт и дедукцию хотел свести к интуиции. Как бы то ни было и при всем восхищении дедуктивным способом познания, а также [построенными с его помощью формальными системами, во всяком случае нужно прояснить их базис, то есть аксиомы]. Что же делать с аксиомами? Вам хорошо известно, что с ними сделали, в особенности в XX веке. Вспомните только спор об обосновании математики, который вам хорошо знаком, вспомните обо всех этих попытках, например, попытках Гильберта понять аксиомы как конвенции и т.д., и т.п., которые, конечно же, привели к разнообразным трудностям. На этой формалистической точке зрения остановиться нельзя. Здесь есть одна проблема, обойти которую невозможно: имеется ли здесь, в случае с аксиомами, некое познание, или же они — результат какой-то конвенции? [Являются ли они результатом оперирования с бессмысленными знаками, результатом соединения бессмысленных знаков?] Если это так, то это было бы очень странным. Само начало, <основа> этой чудесной математики была бы в некотором смысле лишена познания: эти «знаки», которые математики соединяют друг с другом, были бы по сути дела простыми рисунками, поскольку они ничего не обозначают и не имеют никакого значения. Нам говорят, что они приобретают смысл благодаря тому, что они определенным образом расположены друг рядом с другом — скажем, так, как шахматные фигуры на шахматной доске. Но действительно ли тем самым возникают определенные правила оперирования, [так что появляется возможность «играть» этими знаками, подобно тому, как играют в шахматы?] Но ведь в шахматах «фигуры» уже заранее имеют определенные оперативные определения, благодаря которым как раз и возникает возможность играть по определенным правилам. Они не «бессмысленны» и не просто стоят на шахматной доске как простые «фигуры»! [Откуда же тогда берется смысл отдельных, вначале «бессмысленных», просто встречающихся в определенных аксиомах «знаков», если при этом — в противоположность шахматной игре! — невозможно обрести ни малейшей идеи о том, что за игра здесь имеет место? Относительно аксиом дедуктивных систем и относительного того способа, которым эти аксиомы могут быть образованы, я, таким образом, придерживаюсь мнения, отличающегося от тех, которые довольно часто высказываются сегодня.] Конечно, если я имею особое мнение, то это, в общем-то, мое личное дело. Но кое-что я все же имею право сказать, а именно, что здесь имеется особая проблема, вот какая: каков предельный познавательный доступ к аксиомам той или иной дедуктивной теории, в частности, эвклидовой или же неэвклидовой, например, римановской геометрии? [Какого-то опосредованного познания здесь, конечно же, быть не может;] но тогда имеется ли какое-то прямое, непосредственное познание определенных изначальных фактов, которые лишь адекватно выражаются в аксиомах? Нужно полагать, что [такое познание должно-таки существовать, если только математика действительно есть познание.]
Но есть и совсем другие, чрезвычайно интересные предметности, как, например, произведения искусства — литературные произведения, картины, скульптуры, симфонии и т.д. Могут ли эти произведения быть идентифицированы с определенными материальными, данными в чувственном опыте вещами или с материальными, чувственно постигаемыми процессами, или же они суть нечто совершенно <от них> отличное, хотя они — если Вы позволите употребить это слово — как-то «сцеплены» с другими чувственными предметами, выстраиваются на неком чувственно воспринимаемом основании? Если же они не тождественны с этим основанием и в своих определениях далеко выходят за его пределы, тогда вновь встает вопрос: имеется ли некое изначально дающее созерцание, непосредственный опыт художественных произведений разного рода, причем [всякий раз коррелятивный, определенным образом] оформленный опыт, один — для симфоний, другой — для картин, третий, скажем, для архитектуры и т.д., — хотя все они могут иметь нечто общее, поскольку в них всякий раз дано именно произведение искусства, каким бы они ни было?