Принципиальным аспектом этой традиции является преодоление платонизма и кантианства в истолковании природы математического знания, природы математических высказываний и математического следования. Математические высказывания не рассматриваются как синтетические суждения a priori. Математическое знание истолковывается с позиций логицизма, согласно которому "арифметика и чистая математика в общем есть не что иное, как продолжение дедуктивной логики" (Рассел, Б., 1994, 299). Математическое знание не априорное и не эмпирическое. Оно - словесное, аналитическое, синтаксическое знание.
Рассел пришел к выводу, что часть проблем философии вообще носит синтаксический характер. Концептуально это было выражено в принципе, представляющем форму бритвы Оккама, который можно было бы назвать принципом элиминативно-аналитического конструирования: "Всюду, где возможно, заменяйте конструкциями из известных сущностей выводы к неизвестным сущностям" (Рассел, Б., 1998, 21).
Этот принцип был назван Расселом принципом освобождения от абстракции, принципом конструирования взамен выводов. Он применим в ситуациях анализа предложений обыденного языка, утверждений математики и эмпирического научного знания. Так, предложения, включающие отношения типа равенства, органично анализируются на основе указанного принципа. В предложении 3=2+1 три значит сумму двойки и единицы. Отношение равенства симметрично и транзитивно. Двойка может быть определена через отношение тройки и единицы. Возможность транзитивных и симметричных преобразований говорит о том, что три не есть особая сущность, отличная от отношений 2 и 1. Если в тексте древнего трактата встречается утверждение "3 существует", то может возникнуть потребность понять статус существования указанного объекта. Анализ должен ответить на вопрос о том, как существует 3. Если мы запишем 3=2+1, то мы получим ответ на поставленный вопрос: 3 существует как сумма 2 и 1. Вывод о неизвестной сущности "3" аналитически конструктивно заменен отношением известных сущностей. Анализируя предложения арифметики в соответствии с требованием принципа освобождения от абстракции, мы понимаем, что арифметическое знание формируется в соответствии с требованиями синтаксиса языка арифметики.
Другой пример применения принципа освобождения от абстракции реализован в теории дескрипций (определенных дескрипций) Рассела. Дескрипция - это фраза, описывающая индивидуальное свойство предмета мысли (вещи или личности). Дескрипция обозначает личность или вещь не именем, а описанием индивидуального свойства. Дескрипции предлагается использовать для того, чтобы элиминировать лингвистически детерминированную проблему существования несуществующих предметов. Примерами дескрипций могут быть такие фразы, как четно простое, нынешний король Франции... Утверждение "нынешний король Франции не существует" формирует парадокс существования несуществующего объекта. Термин Нынешний король Франции, являясь субъектом утверждения, предполагает существование его денотата в каком - то смысле. Но в то же время ясно, что он не существует. Это же свойство субъектно-предикатной логики порождает парадокс существования в контексте утверждений, субъектами которых могут быть фразы Круглый квадрат, Четное простое число, большее, чем 2... "Факт, что, когда слова "то-то и то-то" встречаются в утверждении, то не имеется никакого отдельного соответствующего им конституента утверждения, и когда утверждение анализируется полностью, то слова "то-то и то-то" исчезают" (Рассел, Б., 1998, 22).
Теория дескрипций направлена на преодоление эффекта существования отдельных объектов, которое приписывается им субъектно-предикатной формой утверждения вне зависимости от их реального существования /несуществования. Если то-то и то-то существует, а X есть то-то и то-то, тогда бессмысленно утверждать, что "X существует". "Существование в том смысле, в котором оно приписывается отдельным объектам, тем самым полностью устраняется из списка основных принципов" (Рассел, Б., 1998, 22).
Иллюстрацией этой проблемы может быть следующий диалог. Если я говорю: "Золотой горы не существует", а в ответ слышу вопрос: "Чего не существует?" Я повторяю: "Золотой горы!" Диалог о несуществовании золотой горы продуцирует парадоксальный феномен - золотая гора как предмет мысли оказывается существующей. Если диалог о несуществовании золотой горы превращается в традицию культуры мысли, то мысль о золотой горе опредмечивается как феномен культуры. Возможно, что и предметы метафизических диалогов о субстанциях, атрибутах, акциденциях... становятся существующими феноменами культуры под влиянием аналогичного механизма лингвистической детерминации существования несуществующих предметов.
Теория дескрипций предложена Расселом как средство преодоления лингвистически детерминированного феномена существования несуществующего предмета. Согласно этой теории, если утверждение, содержащее фразу, ответственную за детерминацию существования несуществующего предмета, анализировать правильно, то экзистенциально парадоксальная фраза исчезает. Правильно анализировать утверждение, значит, переформулировать утверждение таким образом, чтобы при полном сохранении его смысла и значения была бы опущена неудобная обозначающая фраза. Следовательно, "Золотая гора не существует" означает "Не имеется объекта C такого, что высказывание "X - золотое и имеет форму горы" истинно только тогда, когда X есть C, но не иначе" (Рассел, Б., 1994, 300).
Философия логического анализа внимательно исследует влияние языка и логики на философское мышление. Анализ взаимосвязи субъектно-предикатной логики с субстанционально-атрибутивной метафизикой показывает, что влияние на философию синтаксиса и словаря естественного языка специфично. Механизм именования наблюдаемых объектов, свойственный естественному языку, некритически воспроизводится в контекстах философского мышления, когда объектами именования выступают абстрактные объекты философского дискурса. "Влияние словаря приводит к роду платонического плюрализма вещей и идей" (Рассел, Б., 1998, 25-26). Влияние синтаксиса индоевропейских языков предполагает возможность представить суждение в субъектно-предикатной форме, в которой субъект и предикат суждения соединены логической связкой. Такая форма суждения как бы показывает форму факта, который сводится к наличию качества у субстанции. Субъектно-предикатная форма суждения приводит к субстанционально-атрибутивному монизму в понимании, например, факта. Существование плюрализма субстанций в условиях субъектно-предикатного монизма мышления не отображается. Расширение субъектно-предикатной логики посредством возможностей реляционной логики расширяет логическую форму возможного знания, например логическую форму факта, которой становится логика двух-, трех-, четырех- членных отношений.
Анализ языка показал, что негативное влияние на мышление связано с применением слов, выражающих прилагательные и отношения. Для прояснения их влияния было проведено систематическое различение логических типов значений слов. Прояснение логического типа значения слова стало существенным предметом анализа языка. A и B имеют тот же самый логический тип, если и только если при любом данном факте, в котором A является конституентом, существует соответствующий факт, который имеет B в качестве конституента, и который получается либо путем замены A через B или же через его отрицание (Рассел, Б., 1998, 26-27). Логический тип прилагательного, обозначающего свойство, зависит от объекта, к которому оно приписано. Логический тип отношения, выраженного определенными реляционными словами, определяется членами отношения. Значение логического анализа языка состоит в том, что, с одной стороны, существуют разные логические типы объектов, к которым относятся слова, с другой стороны, "язык не может сохранить различие типа между отношением и его терминами" (Рассел, Б., 1998, 27). Если слова имеют значения различного логического типа, то отношение этих слов к их денотатам тоже различного типа. Существует не одно отношение значения между словами и объектами, а множество отношений значения, каждое различного логического типа.
Если субстанциальные, атрибутивные и реляционные слова обладают значениями разных логических типов, то специфика объекта субстанциального слова состоит в том, что он именуется. Это значит, что субстанция в концепции логического атомизма рассматривается как простой объект. В субъектно-предикатном суждении субстанция встречается в качестве субъекта, а в реляционном предложении - в качестве одного из терминов отношения. "Если то, что мы рассматриваем как простое, есть в действительности сложное, тогда мы можем попасть в затруднение, именуя его, когда все, что мы обязаны делать, так это утверждать его" (Рассел, Б., 1998, 31). Так, существует факт: Платон любит Сократа, но нет такого простого объекта, как платоновская любовь к Сократу. Путая разные логические функции - функции именования и утверждения, естественный язык создает условия для онтологизации научных абстракций, которая порождает феномен существования несуществующего объекта.