Информатика Базовый курс (стр. 154 из 188)

Точно так же можно построить и отформатировать график в полярных координатах. Для его построения надо дать команду Insert • Graph • Polar Plot (Вставка • График • Полярные координаты).

18.2. Приемы работы с системой MathCctd

Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности — Insert • Graph • Surface Plot (Вставка • График • Поверхность), столбчатой диаграммы —

Insert • Graph • 3D Bar Plot (Вставка • График • Столбчатая диаграмма) или линий уровня — Insert • Graph • Contour Plot (Вставка • График • Линии уровня).

Для отображения векторного поля при помощи команды Insert • Graph • Vector Field Plot (Вставка • График • Поле векторов) значения матрицы должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения.

Для построения параметрического точечного графика командой Insert • Graph • 3D

Scatter Plot (Вставка • График • Точки в пространстве) необходимо задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и 2-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую.

Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, л:-, у- и 2-координаты точек поверхности. Теперь надо дать команду построения поверхности Insert • Graph • Surface Plot (Вставка • График • Поверхность) и указать в области графика эти три матрицы в скобках и через запятую. Таким образом можно построить практически любую криволинейную поверхность (например, представленную на рис. 18.3), в том числе с самопересечениями.

Диалоговое окно для форматирования

трехмерных графиков также открыва- Рис. 18.3. Пятикратно перекрученная ют двойным щелчком на области гра- замкнутая лента, заданная параметрически фика.

Аналитические вычисления

С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные решения уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений (например, упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить нечисловой результат. В программе Mathcad конкретные значения, присвоенные переменным, при этом игнорируются — переменные рассматриваются как неопределенные параметры. Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в меню Symbolics (Аналитические вычисления).

5 2 0 Глава 18. Средства автоматизации научно-исследовательских работ

Чтобы упростить выражение (или часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать команду Symbolics • Simplify (Аналитические вычисления-

•

Упростить). При этом выполняются арифметические действия, сокращаютсяобщие множители и приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тождества, упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и обратную функции (типа е^1пх). Некоторые действия по раскрытию скобок и упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды Symbolics • Expand (Аналитические вычисления • Раскрыть).

Команду Symbolics • Simplify (Аналитические вычисления • Упростить) применяют и в более сложных случаях. Например, с ее помощью можно:

• вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;

• найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности, заданной общим членом;

• вычислить производную данной функции;

• найти первообразную данной функции или значение определенного интеграла.

Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в выполнении аналитических операций, ориентированных на переменную, использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную и выбрать команду из меню Symbolics • Variable (Аналитические вычисления • Переменная). Команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным выражением, например, если выделить уголковым курсором переменную х в выражении а-х² + Ь-х + с, то в результате применения команды Symbolics • Variable • Solve (Аналитические вычисления • Переменная • Решить), будут найдены все корни:

Другие возможности использования этого меню включают:

• аналитическое дифференцирование и интегрирование: Symbolics • Variable •

Differentiate (Аналитические вычисления • Переменная • Дифференцировать) и

Symbolics • Variable • Integrate (Аналитические вычисления • Переменная • Интегрировать);

• замена переменной: Symbolics • Variable • Substitute (Аналитические вычисле-ния • Переменная • Подставить) — вместо переменной подставляется содержи-

мое буфера обмена;

• разложение в ряд Тейлора: Symbolics • Variable • Expand to Series (Аналитичес-кие вычисления • Переменная • Разложить в ряд);

• представление дробно-рациональной функции в виде суммы простых дробей слинейными и квадратичными знаменателями: Symbolics • Variable • Convert to Partial

Fraction (Аналитические вычисления • Переменная • Преобразовать в простые дроби).

Практическое занятие

* Наконец, самым мощным инструментом аналитических вычислений является оператор аналитического вычисления, который вводится с помощью кнопки Evaluate Symbolically (Вычислить аналитически) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Его можно, например, использовать для аналитического решения системы уравнений и неравенств. Блок решения задается точно так же, как при численном решении (хотя начальные значения переменных можно не задавать), а последняя формула блока должна выглядеть как find(x, у...)®, где в скобках приведен список искомых величин, а далее следует знак аналитического вычисления, отображаемый в виде стрелки, направленной вправо.

Любое аналитическое вычисление можно применить с помощью ключевого слова. Для этого используют кнопку Symbolic Keyword Evaluation (Вычисление с ключевым словом) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Ключевые слова вводятся через панель инструментов Symbolics (Аналитические вычисления). Они полностью охватывают возможности, заключенные в меню Symbolics (Аналитические вычисления), позволяя также задавать дополнительные параметры.

Практическое занятие

Упражнение 18.1. Простые вычисления с использованием

программы Mathcad

ЗОмин Задача. Найти ребро куба, равновеликого шару, площадь поверхности которого равна площади боковой поверхности прямого кругового конуса, у которого высота вдвое меньше, чем длина образующей. Объем этого конуса равен 1.

Анализ. Основные геометрические формулы, используемые при расчете.

Объем конуса — V= —nr\

Площадь боковой поверхности конуса — S = яг/.

Соотношение в конусе между радиусом основания, высотой и длиной образующей — г² + К¹ = Z².

Площадь поверхности шара — V= 4nR².

Объем шара — V=—nr⁴ . ^з Объем куба — V= a .

1. Запустите программу Mathcad через Главное меню (Пуск • Программы • MathSoft Apps • Mathcad).

2. Откройте панель инструментов Calculator (Счет) щелчком на кнопке CalculatorToolbar (Панель инструментов Счет) на панели инструментов Math (Математика) или с помощью команды View • Toolbars • Calculator (Вид • Панели инструментов • Счет).

3.

Для удобства расчета будем обозначать каждую из вычисляемых величинотдельной переменной. Объем конуса обозначим как У и присвоим ему значение 1. Оператор присваивания вводится символом «:» или кнопкой Definition

5 2 2 Глава 18. Средства автоматизации научно-исследовательских работ

(Определить) на панели инструментов Calculator (Счет). Итак, надо ввести V: 1. В документе появится полноценный оператор присваивания. У:=1

4. Путем несложных преобразований получим, что радиус основания конуса можно вычислить по формуле

_r=3 V.J3

i ~ •

Вводить эту формулу следует слева направо. Порядок ввода этой формулы следующий. Сначала введите знак корня произвольной степени: кнопка Nth Root (Корень данной степени) на панели инструментов Calculator (Счет) или комбинация клавиш CTRL+V Щелкните на черном квадратике, стоящем на месте показателя степени, и введите цифру 3. Щелкните на квадратике, замещающем подкоренное выражение, нажмите клавиши V*. Введите знак квадратного корня: кнопка Square Root (Квадратный корень) на панели инструментов Calculator (Счет) или клавиша \ — и цифру 3. Прежде чем вводить знаменатель, дважды нажмите клавишу ПРОБЕЛ. Обратите внимание на синий уголок, который указывает на текущее выражение. Предполагается, что знак операции связывает выбранное выражение со следующим. В данном случае это безразлично, но в целом этот прием позволяет вводить сложные формулы, избегая ручного ввода дополнительных скобок. Нажмите клавишу /. Чтобы ввести число п, можно воспользоваться комбинацией клавиш CTRL+SHIFT+P или соответствующей