Информатика Базовый курс (стр. 157 из 188)

11.

Чтобы получить результат в числовом виде, достаточно ввести в конце выраже-ния (итогового или на любой из предыдущих стадий) команду вычисления (=).

ПП Мы научились использовать программу Mathcad для выполнения аналитических вычислений. Это позволяет получать точные решения задач, содержащих переменные параметры, анализировать полученные результаты, а также получать полный набор решений для некоторых типов уравнений.

Упражнение 18.5. Анализ результатов испытаний

30 мин Задача. К пружине последовательно подвешивали грузы массой 1, 2, 3, ..., 20 кг.

В результате был получен список величин удлинения пружины (в миллиметрах). Определить основные статистические параметры полученного набора измерений.

Рассчитать жесткость пружины и массу узла, использованного для крепления грузов к пружине, воспользовавшись методом наименьших квадратов. Таблица измерений:

Анализ. Для решения этой задачи достаточно использовать стандартные средства статистических вычислений, имеющиеся в программе Mathcad, Теоретически, растяжение пружины определяется формулой k • х = (т + т₀) • g. Если определить статистическими методами коэффициенты аиЬв уравнении х- а • т + Ь, то получим:

1. Запустите программу Mathcad.

2. Введите таблицу данных, предназначенных для статистического анализа, какматрицу с двумя столбцами, первый из которых содержит веса грузов, а второй — значения растяжения пружины.

3. Определите число точек в наборах данных с помощью функции rows.

п := rows(data) n = 20

4. Вычислите среднее растяжение пружины в ходе эксперимента с помощью функции mean.

Y:= data^<1:> теап(У) = 31.695

Глава 18. Средства автоматизации научно-исследовательских работ

5. Вычислите медиану значений растяжения пружины при помощи функцииmedian.

median(Y) = 30.7

6. Вычислите среднеквадратичное отклонение и дисперсию величины растяжения пружины при помощи функции stdev.

stdev(Y) = 17.39625 stdev(Y)² = 302.62947

7. Определите коэффициенты линейного уравнения являющегося наилучшимприближением для данных наборов данных. Функция slope позволяет вычислить коэффициент наклона прямой, а функция intercept — свободный член.

X:=data ^{< 0 >}

6₀:=intercept(X,Y) b_Q = 0.07421 V=slope(X,Y) Ь₁ = 3.0115

8. Определите жесткость пружины.

£ = 3,254-10³(Н/м)

9.

Определите массу узла крепления.т = 24,64 (г)

10. Сохраните созданный документ для использования в следующем упражнении.

ЦЦ Мы научились применять функции, используемые для статистического анализа данных. Программа Mathcad содержит и другие функции аналогичного назначения, которые можно использовать для интерполяции и экстраполяции данных, а также их сглаживания.

Т

Упражнение 18.6. Построение графиков

Задача. Используя результаты, полученные в предыдущем упражнении, построить график, отображающий экспериментальные данные и аппроксимирующую зависимость. Построить другой график, отображающий величину отклонения экспериментальных значений от аппроксимирующей прямой.

Анализ. Для построения графика можно использовать функцию, заданную набором данных или формулой. Формулы для функций, полученных в результате проделанных расчетов, необходимо определить, прежде чем их можно будет использовать при построении графика.

1. Запустите программу Mathcad.

2. Загрузите документ, созданный в предыдущем упражнении.

3. Переместите точку ввода в нижнюю часть документа.

4.

Запишите формулу функции г(х) для определения координат точек, лежащих на аппроксимирующей прямой. Коэффициенты соответствующего уравнения были получены в предыдущем упражнении.

r(x):=b_o + b_i-x

5.

Нажмите клавишу @, щелкните на кнопке X-Y Plot (Декартовы координаты) напанели инструментов Graph (График) или дайте команду Insert • Graph • X-Y Plot (Вставка • График • Декартовы координаты). В документе появится область для создания графика.

6.

Вместо заполнителя в нижней части графика укажите в качестве независимойпеременной первый столбец матрицы data (data^iC0> или X).

7.

Вместо заполнителя слева от графика укажите, что по вертикальной оси должныоткладываться значения из второго столбца матрицы data и определенная выше линейная функция г(Х). В качестве разделителя используется запятая. Диапазон значений для осей координат выбирается программой Mathcad автоматически.

8.

Чтобы изменить вид автоматически построенного графика, дважды щелкнитевнутри него. Откроется диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование графика в декартовых координатах). Первая запись в списке на вкладке Traces (Кривые) соответствует первой отображенной кривой. Для изменения записи используются поля под списком.&bsol;

9. Под столбцом Legend Label (Подпись) введите название графика.

10.

В раскрывающемся списке под столбцом Symbol (Маркер) выберите способ обозначения для отдельных точек.

11.

Под столбцом Туре (Вид линии) укажите, что необходимо пометить отдельные точки (points), а не провести непрерывную линию.

12.

Выберите в списке вторую кривую и настройте ее отображение по своему вкусу.

13. Установите флажок Hide Arguments (Скрыть параметры), чтобы не отображатьназвания осей.

Глава 18. Средства автоматизации научно-исследовательских работ

14. Сбросьте флажок Hide Legend (Скрыть подписи), чтобы включить отображениепод графиком заданных подписей кривых.

15. В поле Title (Заголовок) на вкладке Labels (Надписи) задайте название графикаи включите режим его отображения: флажок Show Title (Показать заголовок).

16.

Постройте график, на котором отображалась бы величина отклонения экспериментальных точек от линии приближения У'- (b₀ + b^X). Отформатируйте его, используя те же средства, что и в предыдущем случае.

ПП Заголовок и подписи, использующие русские буквы, могут отображаться неправильно. Коррекцию обеспечивает выбор шрифта, правильно воспроизводящего кириллицу.

Дайте команду Format • Equation (Формат • Выражение), в раскрывающемся списке

Style Name (Имя стиля) выберите пункт Variables (Переменные) и щелкните на кнопке Modify (Изменить). Для задания шрифта используйте поле со списком Шрифт.

Упражнение 18.7. Построение трехмерных графиков

30 мин Задача. Изобразить на графике приблизительную форму электронных облаков в атомах. Анализ. По современным представлениям, электронные уровни в атоме определяются четырьмя квантовыми числами. Форма электронного облака определяется двумя из этих чисел:

• число / определяет тип орбитали (значения 0-3 соответствуют s-, p-, d- и /орбиталям);