Оптимальное управление линейными динамическими объектами (стр. 44 из 49)

InterpolatingFunction@ Dê , _<>t ,

InterpolatingFunction 0.,1. , <> t ,

InterpolatingFunction@88 , <> t

Определение_{начальных}

Nach =

NSolve −

¹∗ µ1 + µ2 ψ1 0 ,

¹∗ µ1 − µ3 ψ2 0 ,

A9− µ94 ψ3 0 , @ D 6 @ D

µ ∗ −

¹0,

µ2 ∗ 0, µ3 ∗ x20 0, µ4 ∗ x30 0 ,

8µ1, 2, µ3, µ4,x10,x20,x30

µ1 → −1070.08, µ2 → 0., µ3 → −51.1497,

88µ4 → −1040.07,x10 → −9.,x20 → 0.,x30 → 0. ,

µ1 → 2050.13, µ2 → 346.69, µ3 → 468.885, <

µ4 → −937.77,x10 → 0.,x20 → 6.,x30 → 0. ,

µ1 → 0., µ2 → 118.898, µ3 → 127.197, < 8µ4 → −683.376,x10 → 0.,x20 → 0.,x30 → 0.<<

x10,x20,x30 = x10,x20,x30 .Part Nach,2

Интегрирование основной системы дифференциальных уравнений с оптимальными

80.,0.,3. <управлениями < 8 и оптимальными<ê начальными@ D условиями

Osn = NDSolve@

x3'@ D ∗ @ D− @ D @ D ψ3 t , ^x1@@ D @@DD< @8

D<< <D @ DD

, @ D , x3 t_ 888 @ DêD<.Osn,x2@tDê.Osn,x3@88 ^t

InterpolatingFunctiont , 88InterpolatingFunction@88@880.,1.<<<< <>D@D@D@tD<D<<D<

InterpolatingFunction 0.,1.t ,

8 Вычисление оптимального значенияфункционала x1 1 + 2 ∗ x2 1 − x3 1 −_2344.02@ D @ D @ D

Пример 2.11

Построение столбцов матрицы Коши

Resh1 =

NDSolve x11' == x41 t , x31' A9, @ D

x41'x41 t ,x11 0 1,

0,x31 0 == 0,x41 @ D @ D

;

Resh2 <E

, t D

,x12 0 0,

1,x32

0 ==@0,xD 42 @ D @ D

;

Resh3 <E

@ D @@DD @DD @ @D D @=D @ D,x13<DE @0D 0,

x231,x43 ,

Resh4 , t D

,x14 0 0,

,x24 t t ;

@DêD<^DD

@0,x44 ^D<<@ Dê <E @ D

t .Resh1,

^;t t =

@ Dê @tDê ^D<<@tDê.Resh2,

.Resh2 ;

t , x43 t =

8 @ ^D<<@^tDê^.Resh3,

888 @@ DêDêDê < @x34Dê@tD<,8x44@tD<<@ Dê=

.Resh4,x24 t .Resh4,x34 t .Resh4,

x44 t .Resh4 ; @ Dê

фундаментальной матрицы Коши X[1,s]

x11 t x12 t x13 t x14 t

X t_s_D⁼= x21x31@D^@@^@ttD^DD^D@ x22x32D @@^@@ttD^DDD x33x23@@@@ttDD^DD x24x34^@@@@^tt^DDDD^y{;Y@sD = Inverse@X@sDD;

@Dx41@t x42 t x43 t x44 t

MKkX 1 .Y s ;

Построение слагаемого для начальных условий

x10 l1

x0 ₌x20x30y;l ₌il20 y;

x400

Z =^HPartH @ MK^{@0D.x0D.l,1,1D L L

l1 1.x10 @1.7491x30 + 0.243323x40 + l2 0.x10

x0 Array α,4 ;Array β,4 ;

@ D @ D ^;8K8₌ki‚α@iD^2@@∗ β@iD<−β^2^DD@

D∗ α@ D^2_,@^@−β@3D∗ αD<^D@ D

Z,x30

i=1

x10,x20,x30,x40 =

1 ^23 ^2

_,K _,

4D^2

Построениеподыинтегрального выражения и оптимальной стратегии