Оптимальное управление линейными динамическими объектами (стр. 48 из 49)

;

Resh3 <E

,

D ,x13 0 0,

D 1@,x43 @ D @ D @ D D @ D

;

Resh4 <E

,

@ D⁺ Sin t ^∗@ ,x14^D 0 0, ^@ D @ D 0,x44 1 @ D <E @ D ^{t , t,0,1 ;}

D<Dê @tD .Resh1,x31@ D< 8D<<@tDê.Resh1,

Dê tD<<

Dê=

t .Resh2,

, x43 t =

D<<@tDê.Resh3,

8 @ DêDê t< @ Dê tD<<@ Dê=

^{.Resh4,x24 t} .Resh4,

x44@@tDêDê.Resh4<; @ Dê

x11 t x12 t x13 t x14 t

@ D x41x31 t x42 t t

X@ts^D@ == InverseDx21@@@@@ttDDDD@HDx22x32@ @@Dê@DD

@@@DDD< @@DD{D; <L @ D

Y k X t ..Y s ; h1 s_ ,h2 s_ ,h3 s_ s_ = MK s

Построение и решение линейных уравнений a11,a12,a13,a14 =

8

NIntegrate h1 τ τ τ,0,1 NIntegrate@@@@h1@@ DD @@ DD 88 <<<DDD<

NIntegrate h1, NIntegrate h1 τ .h4 τ , τ,0,1

=

,

8

^NIntegrate@@@ @@ DD @ D 8 <D

NIntegrate

τ .h4 τ , τ,0,1

=

,

@@@τDDDD.h3@@@@τDDDD,8888τ,0,1<<<<<DDDD<,

1.51071,0.764328,3.3364,1.89574@ τ τ τ

8

a41,a42,a43,a44 =

NIntegrate h4 τ <.h1@@τDD,88τ,0,1<<DD,

8NIntegrate@@@h4@@@@τDD.h2 τ , τ,0,1

NIntegrate h4,

0.779061,1.12012,1.89574,2.6037

V= @8 < ∗ v1 + a12 ∗ v2 + a13 ∗ v3 + a14 ∗ v4, c2 a21 ∗ v1 + a22 ∗ v2 + a23 ∗ v3 + a24 ∗ v4, c3 a31 ∗ v1 + a32 ∗ v2 + a33 ∗ v3 + a34 ∗ v4,

∗ ; v1 , v2 <D

Построение оптимального управления

u10 t_ ,u20 t_ =v1∗h1 t +v2∗h2 t +v3∗h3 t +v4∗h4 t ;

@ВычислениеD @ оптимальногоD< @ значенияD функционала@ D @ D @ D HNIntegrate@8u10@tD,u20@tD<.8u10@tD,u20@tD<,8t,0,1<DL^

0.999712

Построение оптимального закона движения

Resh0 =

NDSolve t x30 t ,x20' t x40 t ,

x30' @@DDDD @@DD @@DD @ D @ D @tDD ,_@ D

x40' + 1 ∗ + ∗ + u20 t , x100,x30 @^D D== 0 ,

x10t ,x20 t ,x40^@ t ,

8 @ @ x30D ^t_@ ^D<,8 @@DêD<<^<E Dê.Resh0,x30@ _D< t .Resh0,

правильности вычислений

−1.68561 1.60071 × 10⁻⁶, −2.40392 × 10⁻⁶

<

Пример 4.5

Ввод начального и конечного положений фазового вектора

X0;

XT 80.7746,

8−80.7746, 147.179, < матрицы Коши

Resh1 =

DSolve x11'x31 t , x21'@8@t@ D

x31'D tDD @@DD < @8D @ D@ D @ DD@0D @1,D<

x21 0@D 0,x31 0 t ,x31 t ,

t ; @

Resh2 =

DSolve x12' tx32 t , x22'@8@ D x32'+ t 0,

x22 1,x32 0^@DD== 0<,^@8x12^D @tD,x22@ ^D @ D,x32@ ^D @tD<, tD; @ D @

Resh3 =

DSolve t x33 t , x23' @8@@ DDDDê @D@DD <@ 8@@@DDDDê@@ @ D @@D<D

x33'+ 0 0, x23 0t ,x23t , t ; x21 t, x31 888888^ReD@@x11@^@x12x32@@t@D<DDêtDDê8 @@ <<D<D<êê@^x21 888 @ @DDê<<^.Resh1,D<<D<< D<<

Re x31 . ;

x12 t, τ , x22 t, τ , x32 t, = Re ^.Resh2,Re.Resh2, Re.Resh2 . − τ ;

x13 t, τ x23 t, τ , x33 t, τ = Re .Resh3,Re.Resh3, 8 Re@@ @DDê .

X t, τ =

; @ D@ @ {

Построение

MK τ = τ 1;

J

Ro@l2_,l3_D=NIntegrate@Pod@τ,l2,l3D,8τ,0,1<D

NIntegrateMinel=FindMinimum@Pod@τ,l2,l3D, <D

0.731198, l2_→ 0.038468,l3 <D

Minel,1D