Оптимальное управление линейными динамическими объектами (стр. 45 из 49)

, f3 t_ , f4 t_ = Transpose MK t .l;

s ^2;U1@ ^D< s_,l1_,l2_ = − f3ss ;

U2@ D f@s^sDDD; @8 @ ^D<< D _f@@D^@D @ DD

Решение задачиматематического программирования

l1 = −1;l2 = 0;

S = −1 − 5 ∗ l1 + 4 ∗ 1 − l1^2 − K − NIntegrate f s , s,0,1 ;

j = 0;l10 = l1;l20è= l2; @ @ D 8 <D

Do l1 = −1 + ⁱ ;l2 = − 1 − l1^2;

WA^{= −}W1>−S,S5 ∗ l1=^1000.W;l10− 4 ∗ l2=−l1;l20K ⁻ èNIntegrate= l2;j@=fi^@DsD,88s,0,1D <D;<E

If , i,215,220 ;

Print@ @j," ",l10," ",l20," ","S=",S

219 −0.781 −0.624531 S=4.28676

Построение оптимальной траектории и оптимального начального положения

l1,l2 = l10,l20 ; x10,x20,x30,x40

< 8 < 8 <

t , 8 @^@@@ DDt 8Cos@ D t ∗@y3D t +@tD<∗ y4 t + U1 t,l10,l20@@DDê D,<D

+ t,l10,l20 ,

8 D08 @@D<<D<E @0D x40=,

y1;@

^{y1 t_=}

88y1 t 8tDê.Osn,y4 t .Osn ;

терминального множества

H

y1

4.28675@ D L H @ D L

Оптимальный закон движения Plot@8y1@tD,y2@tD<,8t,0,1<D

0.8

0.6

0.4

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Graphics

Пример 2.12

Построение столбцов матрицы Коши

Resh1 =

NDSolve x11' == x41 t , x31' A9, @ D

x41'x41 t ,x11 0 1,

0,x31 0 == 0,x41 @ D @ D

;

Resh2 <E

, t D

,x12 0 0,

1,x32

0 ==@0D,x42 @ D @ D

;

Resh3 <E

,

@ D @@DD @DD @ @D D @=D @ D,x13<DE @0D 0,

x231,x43 ,

^;

Resh4 , t D

,x14 0 0,

0,x⁴⁴ @ D

@DêD<DD,x24

@t t D<<@ Dê <E;

,

t .Resh1,

^; t t =

@ Dê @tDê ^D<<@tDê.Resh2,

.Resh2 ;

t , x43 t =

8 @ ^D<<@^tDê^.Resh3,

88 @ DêDê < @x34Dê@tD<,8x44@tD<<@ Dê=

.Resh4,x24 t .Resh4,x34 t .Resh4,

8x44@tDê.Resh4 @ Dê

фундаментальной матрицы Коши X[1,s]

x11 t x12 t x13 t x14 t

X@@t_D D⁼ⁱx21x31@ @^@@@tt@^DD^DDX@@x22x32DDD@@^@@tt^DDD^{D x33}x23@^@@@t^tDDD^D x34x24^@@@@ttD^DDD^y{;

Dx41 t x42 t x43 t x44 t

Y s = Inversek s ;

MKs_ = X 1 .Y s ;

ПостроениеD слагаемого для начальных условий

x10 l1

x0 ⁼x20y;l ⁼ il20 y;

x30

x400

Z = Part Transpose{ ^k @MK^{ @0D.x0D.l,1,1D;

Решение@ задачи минимизации Z по переменным x0 Array α,4 ;Array β,4 ; @ D @ D ^;

@ D @ D< и оптимальное начальное

положение (в зависимости от l)

4

K ⁼ i ^α@iD^2 ^{∗ β}@iD^2y^ ;

i=1

=

8∗ α@2D^2, −β@3D∗ α@3D^2,

@ D @ DD =; @ D K K

Построение подынтегрального выражения и оптимальной стратегии f1 t_ ,

f4 t_ =

Transpose @ ^{D< @} DD @@ @@ DDDD @f3^@@sDD<<+ f4@sDD;