5 Раздел Развитие младшего школьника в процессе обучения (стр. 23 из 54)

Попутно отметим, что оба неравенства легко могут быть решены графически (рис.1 и 2).

Рис. 1 Рис. 2

9. Графическое решение бывает иногда уместным и в тех случаях, когда стандартное решение выходит за рамки школьной программы. Пусть требуется вычислить интеграл

. Учащиеся не умеют находить первообразную для данной подынтегральной функции, следовательно, стандартное решение по формуле Ньютона-Лейбница осуществить не могут. Однако графическое представление подынтегральной функции сразу ведет решение задачи. Действительно, если , то , т.е. . Поскольку , то графиком подынтегральной функции является верхняя полуокружность с центом в точке (2;0) и радиусом 3 (рис. 3). Итак, искомый интеграл равен .

Рис. 3

Одним из довольно распространенных недостатков при повторении материала является полное копирование того пути, который был ранее использован при первом знакомстве с этим материалом, что, конечно, не вызывает у школьников особого интереса. Поэтому заслуживают внимания уместные отклонения от «стандарта» посредством интересных сопоставлений, взаимосвязей, обобщений. В качестве примера остановимся на повторении в ХI классе темы «Решение прямоугольных треугольников». Его целесообразно начать с задачи, которая вызвала живую реакцию учащихся, например:

Доказать, что сумма синусов острых углов прямоугольного треугольника всегда больше единицы.

Как правило, учащиеся дают следующее решение. Пусть

- один из острых углов прямоугольного треугольника, тогда второй угол равен . Далее имеем ,так как если , т.е. , то .

Однако такое решение учителя не удовлетворяет. Он просит вспомнить, как определяется синус угла прямоугольного треугольника через катет и гипотенузу. Через некоторое время учащиеся с радостным удивлением обнаруживают чрезвычайно простое решение: если a, b, c – соответственно катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника, сумма синусов острых углов равна

(так как сумма катетов больше гипотенузы). После этого учащиеся более серьезно отнесутся к заданию учителя повторить к следующему уроку соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Посредством оригинальных упражнений и нешаблонных вопросов уроки повторения можно сделать столь же интересными, как и уроки по изучению нового материала.

Личностно- ориентированный подход

в процессе обучения математике.

Иванкова Т.И

Через уроки я осуществляю личностно-ориентированный подход к каждому учащемуся, развиваю логическое мышление, умение самостоятельно работать, прививаю навыки взаимно и самоконтроля, умение говорить и слушать, уважительно относиться к мнению и варианту решения товарищей по классу, воспитываю аккуратность и трудолюбие.

В работе по теме «Применение тригонометрических формул в вычислениях и тождественных преобразованиях(10 класс)» созданы условия для осознанного применения тригонометрических формул, с целью выявления формул и приемов, которые недостаточно усвоены учащимися.

Использование элементов проблемно-модульной технологии позволило учащимся решать, проверять, взаимно проверять на доступном каждому из них уровне.

Для активизации мыслительной деятельности необходима устная проверочная работа, которая готовит к этапу осознанного применения изученных формул.

II и III этапы урока позволяют проследить за индивидуальными умениями учащихся, развить их внимание, ответственность, научить сопереживать за всю группу.

Тест даётся с целью проверки качества усвоения учащимися пройденного материала.

Рефлексия помогает осознать важность изучаемой темы и умение применять на практике полученные знания. Это позволит учителю правильно планировать дальнейшее изучение темы и работать над развитием личностного потенциала каждого ученика.

Тема «Применение тригонометрических формул в вычислениях и тождественных преобразованиях»( 10класс).

Цели урока:

1. Создать условия для более осознанного применения тригонометрических формул в вычислениях и тождественных преобразованиях, выявить формулы и приёмы, которые недостаточно усвоены учащимися.

2. Способствовать развитию логического мышления, умений самостоятельно работать, навыков взаимно и самоконтроля, умений говорить и слушать.

3. Содействовать воспитанию уважительного отношения к мнению, варианту решения товарищей, отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков.

Оборудование: раздаточный материал для работы на уроке.

Ход урока:

1. Организационный момент (1-2 минуты)

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

2.

1) Устная проверочная работа, включающая в себя работу с карточками по коррекции знаний учащихся по теме «Формулы приведения».

1. Назовите известные Вам нечетные тригонометрические функции.

2. Назовите известные Вам четные тригонометрические функции.

3. Определите знак значения функции:

4.Может ли

принимать значение .

5.Может ли

быть равным .

6.Упростите:

7.Вычислите:

.

8. Работа с карточками по коррекции знаний (брошюра с карточками у каждого ученика на столе).

2) Во время устной работы 2 ученика находят значения выражений:

(В этих заданиях было допущено больше всего ошибок в предыдущей самостоятельной работе)

3. «Помоги себе, проверь другого»:

1) Вспоминаем формулы:

- тангенса разницы и суммы двух аргументов;

- синуса разницы и суммы двух аргументов;

- косинуса разницы и суммы двух аргументов.

2) Раздаю карточки – 1 по вариантам с последующей взаимопроверкой.

____ человека у доски (по желанию) выполняют задания самостоятельной работы на закрытых досках. Образец карточки:

К-1 Фамилия

1. Вычислить без таблиц и калькуляторов: tg15о	1.Исходная формула:
2. Вычислить без таблиц и калькуляторов:	2. Исходная формула:

3) Взаимопроверка простыми карандашами (исправляют и ставят +, -).

4. Работа по карточкам (карточки-2-два задания из «А» части ЕГЭ, два задания из «Б» части ЕГЭ, одно задание из «С» части ЕГЭ) в группах по 4 человека, 1 человек консультант (он следит за работой в группах и помогает группе при необходимости). Ребята в группах распределяют задания 1-4 по одному заданию на человека. 5-е задание выполняют ученики, названные учителем. Один человек выполняет задание 5* у доски. Работы сдают консультанту. Два ученика по желанию выполняют задания 1, 3 и 2,4 у доски.

5. Работа по тестам с последующей проверкой по ключу.

Вариант №1

1. Сравните с нулем значение выражения: