Математические исследования продвинулись в Древней Гре-
ции так далеко, что европейской науке потребовалось полторы
тысячи лет, чтобы сделать следующий шаг в развитии математи-
ческих знаний. Греки, применив математику к познанию тех
явлений природы, которые можно было более или менее успеш-
но исследовать, ограничиваясь наблюдениями, измерениями и
строгими логическими построениями, создали один из разделов
теоретической механики (статику), гидростатику, геометриче-
скую оптику, первую астрономическую систему мира. Все это
способствовало утверждению взгляда, сводящего любые качест-
венные изменения к количественным изменениям. Как ни отлича-
лись друг от друга взгляды на соотношение количества и
качества, которых придерживались пифагорейцы, Платон, Демо-
крит и их последователи, в одном они сходились: в действитель-
ности, объективно существуют только различные соотношения
размеров, геометрической формы, пространственного располо-
жения, а те изменения, которые кажутся нам качественными,
исчезновением или возникновением, суть только изменения
количественных соотношений.
В античном обществе, однако, научная мысль и практика раз-
вивались за редкими исключениями в отрыве друг от друга. Для
этой эпохи характерно и то, что ученые, умевшие производить
237
точные наблюдения, почти не ставили научные эксперименты.
Ввиду этих особенностей античной науки при изучении большин-
ства явлений природы математика не применялась, а выполня-
лись лишь качественные исследования. Такое положение
благоприятствовало утверждению концепции «качеств», вырази-
телем которой явился Аристотель. В противоположность пифа-
горейцам, Платону, Демокриту он был убежден, что качествен-
ные превращения, исчезновение одних объектов и возникнове-
ние на их месте других происходят в природе объективно, на
самом деле. Он полагал, что никакое перемещение частиц не
может превратить одно тело (например, воду) в совершенно
иной, качественно от него отличный объект (например, пар).
Аристотель высказал ряд глубоких мыслей о связи между коли-
чеством и качеством. Он был убежден, что в основе всех явлений
и процессов лежат не количественные, а качественные изменения.
Таким образом, теоретическая мысль античного общества
(в распоряжении которой было мало фактического научного
материала, в результате чего важнейшие философские вопросы
решались на основе непосредственного созерцания и отвлечен-
ных, умозрительных соображений) оставила две концепции
соотношения качества и количества: 1) основу всех явлений дей-
ствительности составляют количественные отношения, а их внеш-
ние выражения — качественные различия и изменения — имеют
второстепенное значение; 2) основу всех явлений действитель-
ности составляют их качественные характеристики, а их количест-
венные характеристики играют второстепенную роль. Одни
особенности античной науки благоприятствовали утверждению
первой концепции, другие — способствовали утверждению
второй.
В средние века восторжествовала концепция «качеств». Из-за
отрицательного отношения церкви, определявшей духовную
жизнь общества, к светским наукам уровень знаний о природе
и математических знаний (в последних существенные успехи
были достигнуты лишь на Востоке) оставался до XIII в. крайне
низким. В XIII—XV вв. господство концепции «качеств» обуслов-
ливалось также авторитетом Аристотеля.
Научная революция XVI—XVII вв. принесла с собой не только
систематическую постановку естественнонаучных экспериментов,
но и систематическое применение к исследованию природы мате-
матики, обогащенной в это время выдающимися открытиями. В
глазах тех, кто осуществлял эту революцию, все явления и процес-
сы природы объективно обладают лишь количественными и
пространственно-геометрическими характеристиками. Все же
прочие характеристики, приписываемые этим явлениям и процес-
сам, свойственны лишь восприятию людей. Так, Лейбниц утверж-
дал, что в «телах все должно объяснять только посредством
величины, фигуры и движения». Создание аналитической геомет-
рии, математического анализа, классической механики принесло
невиданные ранее теоретические и практические результаты.
238
4. ЗАКОН ВЗАИМОСВЯЗИ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ
И КАЧЕСТВЕННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
И ИХ ПЕРЕХОДА ДРУГ В ДРУГА
Итак, с точки зрения механистического материализма только
качественное исследование, не сочетаемое с исследованием ко-
личественным, математическим, не позволяет достаточно глу-
боко познать изучаемые явления. К. Маркс говорил, что любая
наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается
применить в своих исследованиях математику. Развитие науки,
особенно в наше время, подтверждает справедливость этой
мысли: очень мало осталось ныне областей знания, в которых
не применяется математика.
Но выяснение одних лишь количественных характеристик и
количественных изменений недостаточно ни в одной области зна-
ния, так как чисто количественных характеристик, чисто количе-
ственных изменений не существует. Будучи количественными в
одних отношениях, они содержат в себе качественные особен-
ности, качественные различия и изменения в других отношениях.
Качественные различия и качественные изменения налицо даже
в самих количественных соотношениях и изменениях, которыми
занимается математика. Так, простые числа качественно отлича-
ются от всех прочих чисел. Качественным является переход от
квадратных уравнений к уравнениям высоких степеней. Качест-
венно различаются геометрические объекты неодинаковой раз-
мерности, различной топологии.
Философская мысль конца XVIII в. и особенно начала XIX в.,
анализируя современные ей научные достижения, выступала про-
тив взгляда, сводящего все качественные различия и изменения к
количественным. Гегель показал несостоятельность, односторон-
ность абсолютизации качественной или количественной опреде-
ленностей явлений, поскольку та и другая суть взаимообуслов-
ленные, неотделимые друг от друга противоположности. Он
открыл диалектический закон: непрерывные количественные
изменения, достигая определенного предела, именуемого ме-
рой, вызывают перерыв, скачок, в результате которого сущест-
вовавший до того объект исчезает и возникает новый, ранее не
существовавший, а на смену прежнему качеству приходит новое;
это качественное изменение порождает изменение прежних
количественных параметров и изменений.
К данному закону Гегель пришел, исследуя мышление. Е-му
удалось доказать, что все процессы мышления протекают в соот-
ветствии с указанным законом. Действительность, по Гегелю,
представляет собой различные проявления «абсолютной идеи»,
«всеобщего». Отсюда вытекало, что открытому им закону подчи-
няются и все другие явления мира. Здесь, конечно, налицо
идеалистическое искажение. На самом деле не развитие в мате-
риальном мире подчиняется указанной закономерности мышле-
ния, а эта закономерность — отражение объективного закона,
239
управляющего материальными процессами. Тем не менее откры-
тие Гегеля имеет большое значение. Рассматривая процессы,
совершающиеся в самых различных областях, мы имели воз-
можность убедиться в универсальности открытого им закона, в
том, что он имеет силу и для всех материальных явлений, и для
мышления.
Рассмотрим подробнее понятие меры. Сделаем это на
примерах. Радий-226 при комнатной температуре — серебристо-
белый металл, в котором непрерывно происходят количествен-
ные изменения: он непрестанно испускает альфа-лучи (ядра
гелия), вследствие чего его атомный вес понижается. Когда этот
вес достигает величины 222, происходит скачок, качественное
изменение: радий превращается в газообразный (при комнатной
температуре) радон, физические и химические свойства которого
существенно иные, чем у радия. Так же обстоит дело и с другими
радиоактивными превращениями элементов. Все такие качествен-
ные превращения совершаются лишь в тот момент, когда коли-
чественные изменения в атомах соответствующего элемента
достигают вполне определенного предела — меры. Так случается
и тогда, когда превращение занимает более или менее продол-
жительный период, и тогда, когда оно происходит практически
мгновенно. Если нейтрон «атакует» ядро атома урана-235, оно
делится на два осколка— ядро стронция-95 и ядро ксенона-1 39;
при этом освобождается 2—3 нейтрона и некоторое количество
энергии. Если масса куска урана не достигает критической вели-
чины (около килограмма), большинство освобождающихся нейт-
ронов вылетает за пределы куска и не вызывает деления новых
ядер. Но если она достигает этой величины, размеры куска ока-
зываются больше длины свободного пробега нейтрона; число
нейтронов, производящих деление ядер урана, настолько увели-
чивается, что наступает цепная реакция. За миллионные доли
секунды происходит деление огромного количества ядер урана,
совершается качественный скачок, взрыв, уран исчезает, возни-
кают совершенно другие элементы (стронций, ксенон) и выделя-
ется колоссальное количество энергии.
Мы подробно остановились на атомных превращениях прежде
всего для того, чтобы наглядно показать, что скачкообразный
переход от прежнего качества к новому совершается не в любой
произвольный момент количественных изменений, а лишь по
достижении этими изменениями кульминационной точки, строго
определенной для каждого конкретного процесса, т. е. по дости-
жении присущей только данному процессу меры. Открытие
атомных превращений положило начало той революции в естест-
вознании, дальнейшее углубление которой играет решающую
роль в развитии наук о природе в наши дни. До открытия этих
превращений ученые даже и не догадывались о поразительном
своеобразии происходящих в микромире процессов, исследова-
ние которых привело их затем к созданию и развитию квантовой
теории. Эта же теория, в свою очередь, обнаружила, что в микро-